Bài tập 25 trang 109 SGK Toán 11 NC
Cho dãy số (un) xác định bởi
u1 = 3 và un+1 = un+5 với mọi n ≥ 1.
a. Hãy tính u2, u4 và u6.
b. Chứng minh rằng un = 5n–2 với mọi n ≥ 1.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
u2 = u1+5 = 8
u3 = u2+5 = 13
u4 = u3+5 = 18
u5 = u4+5 = 23
u6 = u5+5 = 28
b) Ta sẽ chứng minh un = 5n–2 (1) với mọi n ∈ N∗, bằng phương pháp qui nạp.
- Với n = 1, ta có u1 = 3 = 5.1–2
Vậy (1) đúng khi n = 1.
- Giả sử (1) đúng với n = k, k ∈ N∗, tức là uk = 5k−2
- Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi n = k+1
Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp ta có:
uk+1 = uk+5 = 5k−2+5 = 5(k+1)−2
Do đó (1) đúng với mọi n ∈ N∗.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tính:
a) (x4 – x2 + x - 1);
b) (-2x3 + 3x2 -5 );
c) ;
d) .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cau 3 : xac dinh 5 so hang dau cua day so
(Un) biet Un = 2n - 1
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính U5 biết dãy(Un) có U1 =2, Un+1 =2^n.Un
bởi Yee Trinh 29/04/2018
Cho dãy(Un) có U1 =2, Un+1 =2^n.Un.Tính U5
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
cho dãy số (xn) thõa mãn x1=40,xn=1,1.x(n-1) với mọi n=2,3,4,...tính giá trị S=x1+x2+...x12(làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
A.855,4 B.855,3 C.741,2 D.741,3
Theo dõi (0) 0 Trả lời