Bài tập 17 trang 109 SGK Toán 11 NC

Ta chứng minh u_n = 1 (1), ∀n ∈ N^∗ bằng qui nạp:

• Rõ ràng (1) đúng với n = 1
• Giả sử (1) đúng với n = k, tức là ta có u_k = 1
• Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1.

Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có:

\({u_{k + 1}} = \frac{2}{{u_k^2 + 1}} = \frac{2}{{{1^2} + 1}} = 1\)

Vậy (1) đúng với n = k+1, do đó (1) đúng với mọi n ∈ N^∗

-- Mod Toán 11 HỌC247