OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 3.14 trang 118 SBT Toán 11

Giải bài 3.14 tr 118 SBT Toán 11

Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N thì

\(0 < {u_n} < 1\) và \({u_{n + 1}} < 1 - \frac{1}{{4{u_n}}}\)

Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì 0 < un < 1 với mọi n nên 1 – un + 1 > 0.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có \({u_{n + 1}}\left( {1 - {u_{n + 1}}} \right) \le \frac{1}{4}\)

Mặt khác, từ giả thiết \({u_{n + 1}} < 1 - \frac{1}{{4{u_n}}}\)

Suy ra \({u_{n + 1}}.{u_n} < {u_n} - \frac{1}{4}\) hay \({u_{n + 1}}.{u_n} < {u_n} - \frac{1}{4}\)

So sánh (1) và (2) ta có:

un+1(1 − un+1) < un(1 − un+1) hay un+1 < un.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.14 trang 118 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF