Giải bài 3.14 tr 118 SBT Toán 11
Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N∗ thì
\(0 < {u_n} < 1\) và \({u_{n + 1}} < 1 - \frac{1}{{4{u_n}}}\)
Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì 0 < un < 1 với mọi n nên 1 – un + 1 > 0.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có \({u_{n + 1}}\left( {1 - {u_{n + 1}}} \right) \le \frac{1}{4}\)
Mặt khác, từ giả thiết \({u_{n + 1}} < 1 - \frac{1}{{4{u_n}}}\)
Suy ra \({u_{n + 1}}.{u_n} < {u_n} - \frac{1}{4}\) hay \({u_{n + 1}}.{u_n} < {u_n} - \frac{1}{4}\)
So sánh (1) và (2) ta có:
un+1(1 − un+1) < un(1 − un+1) hay un+1 < un.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.12 trang 118 SBT Toán 11
Bài tập 3.13 trang 118 SBT Toán 11
Bài tập 3.15 trang 118 SBT Toán 11
Bài tập 3.16 trang 118 SBT Toán 11
Bài tập 3.17 trang 118 SBT Toán 11
Bài tập 9 trang 105 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 105 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 106 SGK Toán 11 NC
Bài tập 12 trang 106 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 106 SGK Toán 11 NC
Bài tập 14 trang 106 SGK Toán 11 NC
Bài tập 25 trang 109 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 109 SGK Toán 11 NC
-
Chứng minh các bất đẳng thức \(\displaystyle{n \over {{n^2} + 1}} \le {1 \over 2};\,\,\,{{{n^2} + 1} \over {2n}} \ge 1\) với mọi n∈N*.
bởi ngọc trang 24/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho các dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\) với \(u_n\) = 1 + \({1 \over n}\); \(v_n = 5n – 1\). Chứng minh \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\) và \({v_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{v_n}\), với mọi n ∈ N*.
bởi Bánh Mì 23/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho các dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\) với \(u_n\) = 1 + \({1 \over n}\); \(v_n = 5n – 1\). Tính \({u_{n + 1}},{\rm{ }}{v_{n + 1}}\)
bởi Ban Mai 23/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi.
bởi Nguyễn Thanh Trà 24/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICROTheo dõi (0) 1 Trả lời
-
Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số sau: Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1.
bởi Quế Anh 23/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời