OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Dãy số \(u_n\) cho bởi: \(u_1= 3\); \(u_{n+1}\)= \( \sqrt{1+u^{2}_{n}}\),\( n ≥ 1\). Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.

  bởi Nguyễn Hồng Tiến 24/02/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta có:

    \(u_1= 3 = \sqrt9 = \sqrt{1 + 8}\)

    \( u_2= \sqrt{10} = \sqrt{2 + 8}\)

    \(u_3= \sqrt{11} = \sqrt{3 + 8}\)

    \(u_4= \sqrt{12} = \sqrt{4 + 8}\)

    \(u_5= \sqrt{13} = \sqrt{5 + 8}\)

    ...........

    Từ trên ta dự đoán \(u_n= \sqrt{n + 8}\), với \(n \in {\mathbb N}^*\)   (1)

    Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:

    - Với \(n = 1\), rõ ràng công thức (1) là đúng.

    - Giả sử (1) đúng với \(n = k ≥ 1\), tức là có  \(u_k = \sqrt{k + 8}\) với \(k ≥ 1\), ta cần chứng minh \(u_{k+1}=\sqrt{(k+1)+8}\)

    Theo công thức dãy số, ta có:

    \(u_{k+1}=  \sqrt{1+u^{2}_{k}}\) \(=\sqrt{1+(\sqrt{k+8})^{2}}\)

    \( = \sqrt {1 + k + 8} \) \(=\sqrt{(k+1)+8}\).

    Như vậy công thức (1) đúng với \(n = k + 1\).

    Vậy công thức (1) được chứng minh.

      bởi Nguyễn Thanh Thảo 24/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11