Bài tập 2 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11

Câu a:

Tập xác định của hàm số \(\mathbb{R}\).

• Nếu \(x\neq 2\) thì \(g(x)=\frac{x^3-8}{x-2}\) có tập xác định \((-\infty ;2)\cup (2;+\infty ).\) Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định \((-\infty ;2)\cup (2;+\infty ).\)
• Nếu x = 2 ta có g(2) = 5 và \(\lim_{x\rightarrow 2}g(x)=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^3-8}{x-2}= \lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}\)

\(=\lim_{x\rightarrow 2}(x^2+2x+4)=12\)

Vì \(\lim_{x\rightarrow 2}g(x)\neq g(x)\) nên hàm số g(x) không liên tục tại x₀ = 2.

Câu b:

Trong biểu thức xác định ở trên cần thay số 5 bằng số 12 để hàm số liên tục tại \(x_0=2.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 2 SGK