Bài tập 4.37 trang 171 SBT Toán 11

a) TXĐ: D = R

Nếu \(x \ne \sqrt 2\) thì \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2}}{{x - \sqrt 2 }}\)

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\sqrt 2 } \right)\) và \(\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Với \(x = \sqrt 2 \), ta có:

\(f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{{x^2} - 2}}{{x - \sqrt 2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \left( {x + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \)

Vậy hàm số liên tục tại \(x = \sqrt 2 \)$\sqrt{\mathrm{}}$

Kết luận: Hàm số liên tục trên R

b) TXĐ: D = R

Với x ≠ 2 thì \(g\left( x \right) = \frac{{1 - x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng (−∞;2)và (2;+∞)

Với x = 2, ta có:

f(2) = 3

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{1 - x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} =  - \infty  \ne f\left( 2 \right)\)

Hàm số y = f(x) gián đoạn tại x = 2.

Vậy hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;2) và (2;+∞) nhưng gián đoạn tại x = 2. 

-- Mod Toán 11 HỌC247