Bài tập 4.38 trang 171 SBT Toán 11

Với x ≠ 1 thì \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{{x^2} - 1}}\) là hàm đa thức xác định trên \((0; + \infty )\backslash \left\{ 1 \right\}\) nên liên tục trên các khoảng (0;1) và (1;+∞)

Với x = 1 thì f(1) = m².

Để hàm số liên tục trên (0;+∞) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = {m^2}\)

Vậy để hàm số liên tục trên (0;+∞) thì \(f(1) = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {m^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m =  \pm \frac{1}{2}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247