Giải bài 2 tr 104 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Hướng dẫn giải chi tiết
.jpg)
a) Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên ta có đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao do đó: \(AI\bot BC\)
Tương tự ta có: \(DI\bot BC\)
Ta có:
\(\left. \matrix{
AI \bot BC \hfill \cr
DI \bot BC \hfill \cr
AI \cap DI = {\rm{\{ }}I{\rm{\} }} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BC \bot (ADI)\)
b) Ta có \(AH\) là đường cao của tam giác \(ADI\) nên \(AH\bot DI\)
Mặt khác: \(BC\bot (ADI)\) mà \(AH\subset (ADI)\) nên \(AH\bot BC\)
Ta có
\(\left. \matrix{
AH \bot BC \hfill \cr
AH \bot DI \hfill \cr
BC \cap DI = {\rm{\{ }}I{\rm{\} }} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AH \bot (BCD)\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 104 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 104 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 105 SGK Hình học 11
Bài tập 3.16 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.17 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.18 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.19 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.20 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 3.21 trang 145 SBT Hình học 11
Bài tập 12 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 13 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 14 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 15 trang 102 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 16 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 17 trang 103 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 18 trang 103 SGK Hình học 11 NC
-
Muốn chứng minh đường thẳng \(d\) vuông góc với một mặt phẳng \((α)\), người ta phải làm như thế nào?
bởi Nhi Nhi
25/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Một đường thẳng \(d\) vuông góc với \(a\) và \(b\). Khi đó đường thẳng d có vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b không ?
bởi Bo Bo
25/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S. ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA= SB= SC= SD. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?
bởi Thanh Nguyên
25/01/2021
A. HA = HB = HC = HD
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.
D. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH ⊥ (ABC), H ∈ (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
bởi Lê Minh
26/01/2021
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC.
B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
C. H trùng với trung điểm của AC
D. H trùng với trung điểm của BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
bởi An Nhiên
25/01/2021
A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau.
C. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với mp kia.
D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chọn mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau:
bởi hi hi
25/01/2021
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
