Hoạt động khám phá 2 trang 67 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

Lời giải chi tiết

a) Tam giác BDC vuông tại C nên \(\sin \widehat {BDC} = \frac{{BC}}{{BD}} = \frac{a}{{2R}}.\)

b)

TH1: Tam giác ABC có góc A nhọn

\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\) do cùng chắn cung nhỏ BC.

\( \Rightarrow \sin \widehat {BAC} = \sin \widehat {BDC} = \frac{a}{{2R}}.\)

TH2: Tam giác ABC có góc A tù 

\(\widehat {BAC} + \widehat {BDC} = {180^o}\) do ABDC là tứ giác nội tiếp (O).

\( \Rightarrow \sin \widehat {BAC} = \sin ({180^o} - \widehat {BAC}) = \sin \widehat {BDC} = \frac{a}{{2R}}.\)

Vậy với góc A nhọn hay tù ta đều có \(2R = \frac{a}{{\sin A}}.\)

b) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì BC là đường kính của (O).

Khi đó ta có: \(\sin A = \sin {90^o} = 1\) và \(a = BC = 2R\)

Do đó ta vẫn có công thức: \(2R = \frac{a}{{\sin A}}.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247