Giải bài 6 trang 73 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

a) Tính diện tích bằng công thức: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\)

b) Tìm a, từ đó suy ra R bằng định lí sin => Tính diện tích tam giác IBC

Lời giải chi tiết

Đặt \(a = BC,b = AC,c = AB.\)

a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\), ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.8.6.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.8.6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 \)

b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {6^2} - 2.8.6.\cos {60^o} = 52\\ \Rightarrow BC = 2\sqrt {13} \end{array}\)

Xét tam giác IBC ta có:

Góc \(\widehat {BIC} = 2.\widehat {BAC} = {120^o}\)(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

\(IB = IC = R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{4\sqrt {39} }}{3}.\)

\( \Rightarrow {S_{IBC}} = \frac{1}{2}.\frac{{4\sqrt {39} }}{3}.\frac{{4\sqrt {39} }}{3}\sin {120^o} = \frac{{52\sqrt 3 }}{3}.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247