Giải bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Gọi AH, BK, CI là đường cao của tam giác ABC 

GH’, GK’, GI’ là đường cao của tam giác GBC, GAC, GAB 

=> \({S_{GBC}} = \frac{1}{2}BC.GH';{S_{GAC}}\) 

Tính: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH\) 

Suy ra \({S_{GBC}} = {S_{GAB}} = {S_{GAC}} \)

Lời giải chi tiết

Gọi AH, BK, CI là đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A, B, C

GH’, GK’, GI’ là đường cao của tam giác GBC, GAC, GAB kẻ từ G xuống BC, AC, AB

Ta có:

\({S_{GBC}} = \frac{1}{2}BC.GH';{S_{GAC}} = \frac{1}{2}AC.GK';{S_{GBA}} = \frac{1}{2}BA.GI'\)

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(GH' = \frac{1}{3}AH;GK' = \frac{1}{3}BK;GI' = \frac{1}{3}CI\)

Suy ra \({S_{GBC}} = \frac{1}{6}BC.AH;{S_{GAC}} = \frac{1}{6}AC.BK;{S_{GBA}} = \frac{1}{6}BA.CI\) (1)

Mặt khác ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}AB.CI = \frac{1}{2}AC.BK\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \({S_{GBC}} = {S_{GAB}} = {S_{GAC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\) (đpcm)

-- Mod Toán 10 HỌC247