Giải bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) \(\Delta _{1}:3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0\) và \(\Delta _{2}: 6x+2y-\sqrt{6}=0\)

b) \(d _{1}: x-\sqrt{3}y+2=0\) và \(d _{2}: \sqrt{3}x-3y+2=0\)

c) \(m _{1}: x-2y+1=0\) và \(m _{2}: 3x+y-2=0\)

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

Phương pháp giải

Dựa vào các vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) hoặc các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) của \(\overrightarrow {{\Delta _1}} ,\overrightarrow {{\Delta _2}} \) ta có:

+ \({{\Delta _1}}\) Và \({{\Delta _2}}\) song song hoặc trùng nhau ⇔ \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương ⇔ \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương.

+ \({{\Delta _1}}\) và \({{\Delta _2}}\) cắt nhau ⇔ \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương ⇔ \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương.

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta _{1}\) có vecto pháp tuyển: \(\overrightarrow{n_{1}}(3\sqrt{2};\sqrt{2})\)

\(\Delta _{2}\) có vecto pháp tuyển: \(\overrightarrow{n_{2}}(6; 2)\)

Ta có \(\overrightarrow{n_{1}}\) và \(\overrightarrow{n_{2}}\) cùng phương, nên \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) song song hoặc trùng nhau.

Ta có: \(3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0\) \(\Leftrightarrow \) \(3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0\)

Vậy \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) trùng nhau.

b) Ta có: \(x-\sqrt{3}y+2=0\) \(\Leftrightarrow \) \(\sqrt{3}x-3y+2\sqrt{3}=0\)

Mà \(\sqrt{3}x-3y+2\sqrt{3} \neq \sqrt{3}x-3y+2\) nên \(d _{1}\) và \(d _{2}\) song song.

c) \(m _{1}\) có vecto pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_{1}}(1;-2)\)

\(m _{2}\) có vecto pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_{2}}(3;1)\)

Ta có \(\overrightarrow{n_{1}}\) và \(\overrightarrow{n_{2}}\) không cùng phương, nên \(d _{1}\) và \(d _{2}\) cắt nhau.

-- Mod Toán 10 HỌC247