Giải bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

a) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d\left( {M,\Delta } \right)\), được tính bởi công thức

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

b) Phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, nhận \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.

c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt
\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;\)

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta\) là: \(d_{(A;\Delta )}=\frac{|0-2+4|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\sqrt{2}\)

b) đường thẳng a  song song với \(\Delta\) nên đường thẳng a có dạng: x + y + c = 0.

Do a đi qua M nên: -1 + 0 + c = 0, suy ra c = 1.

Vậy phương trình đường thẳng a: x + y + 1 = 0.

c) Đường thẳng b vuông góc với \(\Delta\) nên đường thẳng b có vecto chỉ phương là vecto pháp tuyến của đường thẳng b: \(\overrightarrow{u}(1; 1)\)

Phương trình tham số của đường thẳng b là: \(\left\{\begin{matrix}x=t\\ y=3+t\end{matrix}\right.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247