Giải bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Ta có: \(IO=\sqrt{(x-0)^{2}+(y-0)^{2}}\),

\(IA= \sqrt{(x-1)^{2}+(y-0)^{2}}\),

\(IB= \sqrt{(x-1)^{2}+(y-3)^{2}}\)

Vì IO = IA = IB, nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{(x - 0)}^2} + {{(y - 0)}^2} = {{(x - 1)}^2} + {{(y - 0)}^2}}\\
{{{(x - 1)}^2} + {{(y - 0)}^2} = {{(x - 1)}^2} + {{(y - 3)}^2}}
\end{array}} \right.\)

Giải hệ tìm được giá trị x, y là điểm cầm tìm

Lời giải chi tiết

Gọi điểm phát tín hiệu là I(x; y). 

Do vị trí I đều được ba thiết bị ghi tín hiệu tại O, A, B nhận được cùng một thời điểm nên: IO = IA = IB. 

Ta có: \(IO=\sqrt{(x-0)^{2}+(y-0)^{2}}\),

\(IA= \sqrt{(x-1)^{2}+(y-0)^{2}}\),

\(IB= \sqrt{(x-1)^{2}+(y-3)^{2}}\)

Vì IO = IA = IB, nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix}(x-0)^{2}+(y-0)^{2}=(x-1)^{2}+(y-0)^{2}\\ (x-1)^{2}+(y-0)^{2}=(x-1)^{2}+(y-3)^{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-2x+1=0\\ -6y +9 =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) 

Vậy điểm cần tìm là \(I(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})\) 

-- Mod Toán 10 HỌC247