Giải bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

+) Giả sử đường thẳng d và d' vuông góc với nhau, ta chứng minh aa' = -1. 

+) Giả sử a.a' = -1, ta chứng minh đường thẳng d và d' vuông góc với nhau. 

Lời giải chi tiết

+) Giả sử đường thẳng d và d' vuông góc với nhau, ta chứng minh aa' = -1. Thật vậy,

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến: \(\overrightarrow{n}(a; -1)\)

Đường thẳng d' có vecto pháp tuyến: \(\overrightarrow{n'}(a'; -1)\)

Do đường thẳng d và d' vuông góc với nhau nên \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n'}=0\)

Suy ra: a.a' + (-1).(-1) = 0, hay a.a' = -1.

+) Giả sử a.a' = -1, ta chứng minh đường thẳng d và d' vuông góc với nhau. Thật vậy,

Xét tích vô hướng: \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n'}= a.a' + (-1).(-1) = -1 + 1 = 0\)

=> \(\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{n'}\)

Vậy đường thẳng d và d' vuông góc với nhau.

-- Mod Toán 10 HỌC247