Giải bài 7.14 trang 38 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\). Khi đó điểm M(x: y) thuộc đường thẳng \(\Delta \) khi và chỉ khi tổn tại số thực t sao cho \(\overrightarrow {AM}  = t\overrightarrow u \), hay

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt
\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;(2)\)

Hệ (2) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) (t là tham số).

Lời giải chi tiết

a) d song song với đường thẳng \(\Delta \)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {2;1} \right)\)

d đi qua điểm \(A\left( {3;1} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {2;1} \right) \Rightarrow d:2\left( {x - 3} \right) + 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow d:2x + y - 7 = 0\)

b) d vuông với đường thẳng \(\Delta \)\( \Rightarrow \overrightarrow {{v_d}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1; - 2} \right)\)

d đi qua điểm \(B\left( { - 1;0} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow d:1\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 0} \right) = 0 \Rightarrow d:x - 2y + 1 = 0\)

c) Đường thẳng a song song với đường thẳng \(\Delta \) \( \Rightarrow a:2x + y + c = 0\) với \(c \ne  - 5\)

O cách a một khoảng là \(\sqrt 5  \Rightarrow \frac{{\left| {2.0 + 0 + c} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} \Rightarrow \left| c \right| = 5 \Rightarrow c =  \pm 5\)

\( \Rightarrow a:2x + y + 5 = 0\)

-- Mod Toán 10 HỌC247