Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tập hợp

Giả sử bạn có một giá sách và các quyển sách như hình dưới đây. Bạn sẽ xếp các quyển sách của mình lên giá như thế nào? Hãy giải thích. 

a) Lấy ba ví dụ về tập hợp và chỉ ra một số phần tử của chúng.

b) Với mỗi tập hợp \(\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R}\), hãy sử dụng kí hiệu \( \in \) và \( \notin \)để chỉ ra hai phần tử thuộc hai phần tử không thuộc tập hợp đó.

Viết tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:

a) Tập hợp A các ước của 24

b) Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1113305;

c) \(C = \{ n \in \mathbb{N}|\;n\) là bội của 5 và \(n \le 30\} \)

d) \(D = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - 2x + 3 = 0\} \)

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

a) \(A = \{ 1;3;5;...;15\} \)

b) \(B = \{ 0;5;10;.15;20;...\} \)

c) Tập hợp C các nghiệm của bất phương trình \(2x + 5 > 0.\)

Trong mỗi trường hợp sau đây, các phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không? Hãy giải thích.

a) \(A = \{  - 1;1\} \) và \(B = \{  - 1;0;1;2\} \)

b) \(A = \mathbb{N}\) và \(B = \mathbb{Z}\)

c) A là tập hợp các học sinh nữ của lớp 10E, B là tập hợp các học sinh của lớp này.

d) A là tập hợp các loài động vật có vú, B là tập hợp các loài động vật có xương sống.

Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) \(A = \{  - \sqrt 3 ;\sqrt 3 \} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3 = 0\} \)

b) C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân;

c) \(E = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của 12\(\} \) và \(F = \{ x \in \mathbb{N}|x\) là ước của 24\(\} .\)

Viết tất cả các tập con của tập hợp \(A = \{ a;b\} .\)

Viết tất cả các tập con của tập hợp \(A = \{ a;b\} .\)

Bạn An khẳng định rằng: Với các tập hợp A, B, C bất kì, nếu \(A \subset B\) và \(B \subset C\) thì \(A \subset C.\)

Khẳng định của bạn An có đúng không? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau đây:

a) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\; - 2 < x < 3} \right\}\)

b) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\;1 \le x \le 10} \right\}\)

c) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\; - 5 < x \le \sqrt 3 } \right\}\)

d) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\;\pi  \le x < 4} \right\}\)

e) \(\{ x \in \mathbb{R}|\;x < \frac{1}{4}\} \)

g) \(\{ x \in \mathbb{R}|\;x \ge \frac{\pi }{2}\} \)

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

a) \(A = \{ x \in \mathbb{Z}|\;|x|\; < 5\} \)

b) \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;2{x^2} - x - 1 = 0\} \)

c) \(C = \{ x \in \mathbb{N}\;|x\) có hai chữ số\(\} \)

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

a) \(A = \{ x \in \mathbb{Z}|\;|x|\; < 5\} \)

b) \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;2{x^2} - x - 1 = 0\} \)

c) \(C = \{ x \in \mathbb{N}\;|x\) có hai chữ số\(\} \)

Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) \(A = \{ x \in \mathbb{N}|\;x < 2\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - x = 0\} \)

b) C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông

c) \(E = ( - 1;1]\) và \(F = ( - \infty ;2]\)

Hãy viết tất cả các tập con của tập hợp \(B = \{ 0;1;2\} .\)

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau đây:

a) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\; - 2\pi  < x \le 2\pi } \right\}\)

b) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\;\left| x \right| \le \sqrt 3 } \right\}\)

c) \(\{ x \in \mathbb{R}|\;x < 0\} \)

d) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\;1 - 3x \le 0} \right\}\)

Viết các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử

a) \(A = \left\{ {x\left| {{x^2} - 2x - 15 = 0} \right.} \right\}\)

b) \(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| { - 3 < x \le 2} \right.} \right\}\)

c) \(C = \left\{ {\frac{n}{{{n^2} - 1}}\left| {n \in \mathbb{N},1 < n \le 4} \right.} \right\}\)

d) \(D = \left\{ {\left( {x;y} \right)\left| {x \le 2,y < 2,x,y \in \mathbb{N}} \right.} \right\}\)

Viết các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trung của các phần tử:

a) \(A = \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\)

b) \(B = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\}\)

c) \(C = \left\{ {1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5}} \right\}\)

d) Tập hợp D các số thực lớn hơn hoặc bằng 3 và bé hơn 8

Điền kí hiệu \(\left( { \in , \notin , \subset , \not\subset , = } \right)\) thích hợp vào chỗ chấm

a) \(0...\left\{ {0;1;2} \right\}\)

b) \(\left\{ {0;1} \right\}...\mathbb{Z}\)

c) \(0...\left\{ {x\left| {{x^2} = 0} \right.} \right\}\)

d) \(\left\{ 0 \right\}...\left\{ {x\left| {{x^2}} \right. = x} \right\}\)

e) \(\emptyset ...\left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + 4 = 0} \right.} \right\}\)

g) \(\left\{ {4;1} \right\}...\left\{ {x\left| {{x^2} - 5x + 4 = 0} \right.} \right\}\)

h) \(\left\{ {n;a;m} \right\}...\left\{ {m;a;n} \right\}\)

i) \(\left\{ {nam} \right\}...\left\{ {n;a;m} \right\}\)

Điền kí hiệu \(\left( { \subset , \supset , = } \right)\) thích hợp vào chỗ chấm

a) \(\left\{ {x\left| {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0} \right.} \right\}...\left\{ {x\left| {\left| x \right| < 2,x \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)

b) \(\{3;6;9\}...\{ x \in \mathbb{N} | x\) là ước của 18 \(\}\)

c) \(\left\{ {x\left| {x = 5k;k \in } \right.} \right\}...\{ x \in \mathbb{N} | x\) là bội của 5 \(\}\)

d) \(\left\{ {4k\left| {k \in \mathbb{N}} \right.} \right\}...\left\{ {x\left| {x = 2m,m \in \mathbb{N}} \right.} \right\}\)

Hãy chỉ ra các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau và vẽ đồ thị Ven dể biểu diễn các quan hệ đó

a)  A = {x | x là tứ giác}

b) B = {x | x là hình vuông}

c) C = {x | x là hình chữ nhật}

d) D = {x | x là hình bình hành}

Tìm tất cả các tập hợp A thỏa mãn điều kiện \(\left\{ {a;b} \right\} \subset A \subset \left\{ {a;b;c;d} \right\}\)

Cho các tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\). Hãy tìm tập hợp M có nhiều phần tử nhất thỏa mãn \(M \subset A\) và \(M \subset B\)

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử

a) \(A = \left\{ {y \in \mathbb{N}\left| {y = 10 - {x^2},x \in \mathbb{N}} \right.} \right\}\)

b) \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\frac{6}{{6 - x}} \in \mathbb{N}} \right.} \right\}\)

c) \(C = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {2x - 3 \ge 0{\rm{ v\mu  }}7 - x \ge 2} \right.} \right\}\)

d) \(D = \left\{ {\left( {x;y} \right)\left| {x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N},x + 2y = 8} \right.} \right\}\)

Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {2k + 1\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) và \(B = \left\{ {6l + 3\left| {l \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\). Chứng minh rằng \(B \subset A\)

Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;a} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;{a^2}} \right\}\). Tìm tất cả các giá trị của a sao cho  \(B \subset A\)