Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 8

a) Quy tắc cộng 

Giả sử một công việc nào đó có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau: 

+ Phương án một có n₁ cách thực hiện,

+ Phương án hai có n₂ cách thực hiện. 

(Phương án 1.......n₁ cách

 Phương án 2.......n₂ cách)

Khi đó số cách thực hiện công việc sẽ là: \({n_1}\; + {\rm{ }}{n_2}\) cách.

b) Quy tắc nhân

Giả sử một công việc nào đó phải hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp nhau:

+ Công đoạn một có m₁ cách thực hiện,

+ Với mỗi cách thực hiện công đoạn một có m2 cách thực hiện công đoạn hai.

Khi đó số cách thực hiện công việc là: \({m_1}{\rm{.}}{{\rm{m}}_2}\) cách. 

a) Hoán vị

Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phân tử đó (với n là một số tự nhiên, n > 1).

Số các hoán vị của tập hợp có n phần tử, kí hiệu là \({P_n}\) được tính bằng công thức

\({P_n} = n.\left( {n - 1} \right).\left( {n - 2} \right)...2.1.\)

b) Chỉnh hợp

Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, \(1 \le k \le n\)). 

Số các chỉnh hợp chập k của n, kí hiệu là \({A_n}^k\), được tính bằng công thức

\({A_n}^k = n.\left( {n - 1} \right)...\left( {n - k + 1} \right)\) hay \({A_n}^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\left( {1 \le k \le n} \right)\)

c) Tổ hợp

Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, \(0 \le k \le n\)).

Số các tổ hợp chập k của n, kí hiệu là \({C_n}^k\), được tinh bằng công thức

\({C_n}^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}}\left( {0 \le k \le n} \right)\)

Ta có công thức sau:

\(\begin{array}{l}
{\left( {a + b} \right)^4} = {C_4}^0{a^4} + {C_4}^1{a^3}b + {C_4}^2{a^2}{b^2} + {C_4}^3a{b^3} + {C_4}^4{b^4}\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}.
\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {a + b} \right)}^5} = {C_4}^0{a^5} + {C_5}^1{a^4}b + {C_5}^2{a^3}{b^2} + {C_5}^3{a^2}{b^3} + {C_5}^4a{b^4} + {C_5}^5{b^5}}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}.}
\end{array}\)

Câu 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:

a. Là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

b. Là số tự nhiên chắn có ba chữ số khác nhau?

Hướng dẫn giải

a. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline{abc}\), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3} (a \(\neq \) 0, \(a\neq b\neq c\)).

Chọn số a có 3 cách, do a \(\neq \) 0.

Chọn b có 3 cách từ tập A\{a}

Chọn c có 2 cách từ tập A\{a; b}

Số các số thõa mãn bài toán là: 3.3.2 = 18 số.

b. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: \(\overline{abc}\) với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3}, (a \(\neq \) 0, \(a\neq b\neq c\)).

Để \(\overline{abc}\) là số chẵn thì c \(\in\) {0; 2}

* Nếu c = 0

Chọn a có 3 cách, chọn b có 2 cách

\(\Rightarrow\) Số các số lập được là: 3.2 = 6 số

* Nếu c = 2

Chọn a có 2 cách, chọn b có 2 cách

\(\Rightarrow\) Số các số lập được là: 2.2 = 4 số

Vậy số các số chắn có 3 chữ số khác nhau lập được là: 6 + 4 = 10 số.

Câu 2: Một câu lạc bộ có 20 học sinh.

a. Có bao nhiêu cách chọn 6 thành viên vào Ban quản lí?

b. Có bao nhiêu cách chọn Trưởng ban, 1 phó ban, 4 thành viên khác vào ban quản lí?

Hướng dẫn giải

a. Chọn 6 thành viên từ 20 học sinh là tổ hợp chập 6 của 20 phần tử, số cách chọn là: \(C_{20}^{6}\) = 38760 cách.

b. Theo a, chọn 6 thành viên trong 20 học sinh, số cách là: \(C_{20}^{6}\) = 38760 cách.

Chọn 1 trường ban từ 6 thành viên có: 6 cách.

Chọn 1 phó ban từ 6 thành viên, trừ bỏ thành viên trưởng ban có: 5 cách.

Vậy số cách chọn 1 trường ban, 1 phó ban, 4 thành viên là: 38760.6.5 = 1 162 800 cách.

Câu 3: Khai triển (3x - 2)5

Hướng dẫn giải

(3x - 2)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(-2) + 10.(3x)3.(-2)2 + 10.(3x)2.(-2)3 + 5(3x).(-2)4 + (-2)5

= 243x5 - 810x4 + 1080x3 - 720x2 + 240x -32.

Qua bài giảng này giúp các em học sinh:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương về quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, nhị thức Newton.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 8 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

  • A. 25 
  • B. 75 
  • C. 100 
  • D. 15 

• Câu 2:

  Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng? 

  • A. 100 
  • B. 91 
  • C. 10 
  • D. 90 

• Câu 3:

  Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100 ?

  • A. 36 
  • B. 62 
  • C. 54 
  • D. 42 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 8 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 8.22 trang 76 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.23 trang 76 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.24 trang 76 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.25 trang 76 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.26 trang 76 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.18 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.19 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.20 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.21 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.22 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.23 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.24 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.25 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.26 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.27 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.28 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.29 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.30 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.32 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.33 trang 60 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.34 trang 60 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.35 trang 60 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.36 trang 60 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 8.37 trang 60 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!