Giải bài 8.21 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n.(n - 1)...(n - k + 1)}}{{k!}}\)

Lời giải chi tiết

Mỗi tam giác được xác định bởi ba điểm đánh dấu nên số tam giác với n điểm được đánh dấu là \(C_n^3\).

 Tương tự số tứ giác với n điểm được đánh dấu là \(C_n^4\)

 Số tam giác bằng số tứ giác nên ta có: \(\begin{array}{l}C_n^3 = C_n^4 \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1).(n - 2)}}{{3!}} = \frac{{n.(n - 1).(n - 2).(n - 3)}}{{4!}}\\ \Leftrightarrow 1 = \frac{{n - 3}}{4}\\ \Leftrightarrow n = 7\end{array}\)

Chọn C.

-- Mod Toán 10 HỌC247