Giải bài 8.32 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n.(n - 1)...(n - k + 1)}}{{k!}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi số người của nhóm bạn là n  \((n \in \mathbb{N}*)\)

 Số các cặp song ca là số cách chọn ra 2 người từ n người:

\(C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = \frac{{n.(n - 1)}}{2}\)

Mỗi cặp song ca mất 2 phút nên tổng thời gian hát là:

\(2.\frac{{n.(n - 1)}}{2} = n.(n - 1) = 30\) (phút)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {n^2} - n - 30 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\\n =  - 5\;(L)\end{array} \right.\\ \Rightarrow n = 6\end{array}\)

 Vậy nhóm bạn có 6 người.

-- Mod Toán 10 HỌC247