Giải bài 3.35 tr 164 SBT Hình học 10
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số: \(\frac{c}{a}\) trong các trường hợp sau:
a) Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ ;
b) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiểu điểm dưới một góc vuông ;
c) Khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có: a = 3b ⇒ a2 = 9b2
⇒ a2 = 9(a2 - c2) ⇒ 9c2 = 8a2 ⇒ 3c = \(2\sqrt 2 \)a
Vậy \(\frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
b) \({\widehat {{F_1}{B_1}F}_2} = {90^0} \Rightarrow O{B_1}_{\kern 1pt} = \frac{{{F_1}{F_2}}}{2}\)
⇒ b = c ⇒ b2 = c2
⇒ a2 - c2 = c2 ⇒ a2 = 2c2 ⇒ a = c\(\sqrt 2 \)
Vậy \(\frac{c}{a} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
c) A1B1 = 2c ⇒ (A1B1)2= 4c2
⇒ a2 + b2 = 4c2 ⇒ a2 + a2 - c2 = 4c2 ⇒ 2a2 = 5c2
⇒ \(\sqrt 2 a = \sqrt 5 c\)
Vậy \(\frac{c}{a} = \sqrt {\frac{2}{5}} \)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.33 trang 164 SBT Hình học 10
Bài tập 3.34 trang 164 SBT Hình học 10
Bài tập 3.36 trang 164 SBT Hình học 10
Bài tập 30 trang 102 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 31 trang 103 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 32 trang 103 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 33 trang 103 SGK Hình học 10 NC
-
Bài 3.43 trang 161 sách bài tập Hình học 10
bởi thuy tien
06/11/2018
Bài 3.43 (SBT trang 161)Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau
a) Một đỉnh là \(\left(0;-2\right)\) và một tiêu điểm là \(\left(-1;0\right)\)
b) Tiêu cự bằng 6, tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{3}{5}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 3.31 trang 159 sách bài tập Hình học 10
bởi thanh hằng
06/11/2018
Bài 3.31 (SBT trang 159)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(M\left(x;y\right)\) di động có tọa độ luôn thỏa mãn :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=7\cos t\\y=5\sin t\end{matrix}\right.\)
trong đó t là tham số. Hãy chứng tỏ M di động trên một elip
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 3.30 trang 159 sách bài tập Hình học 10
bởi hai trieu
06/11/2018
Bài 3.30 (SBT trang 159)Cho đường tròn \(C_1\left(F_1;2a\right)\) cố định và một điểm \(F_2\) cố định nằm trong \(\left(C_1\right)\).
Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua điểm \(F_2\) và (C) luôn tiếp xúc với \(\left(C_1\right)\)
Hãy chứng tỏ M di động trên một elip ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời
