Bài tập 3.36 trang 164 SBT Hình học 10

(E): 4x² + 9y² = 36

Xét đường thẳng d đi qua điểm M(1;1) và có hệ số góc k. Ta có phương trình của

d: y - 1 = k(x - 1) hay y = k(x - 1) + 1 (2)

Thay (2) vào (1) ta được

4x + 9[k(x - 1) + 1]² = 36

⇔ (9k² + 4)x² + 18k(1 - k) + 9(1 - k)² - 36 = 0

Ta có : d cắt (E) tại hai điểm A, B thỏa mãn

MA = MB khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm \({x_A}\), \({x_B}\) sao cho :

\(\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = {x_M}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{ 18k(k-1)}}{{2(9{k^2} + 4)}} = 1\) \( \Leftrightarrow 18{k^2} - 18k = 18{k^2} + 8\) \( \Leftrightarrow k =  - \dfrac{4}{9}\).

Vậy phương trình của \(d\) là :

\(y =  - \dfrac{4}{9}\left( {x - 1} \right) + 1\) hay \(4x + 9y - 13 = 0.\)

-- Mod Toán 10 HỌC247