OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 32 trang 103 SGK Hình học 10 NC

Bài tập 32 trang 103 SGK Hình học 10 NC

Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau

a. (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai \(e = {{\sqrt 3 } \over 2};\)

b. (E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4

c. (E) có một tiêu điểm là \(F(\sqrt 3 ;0)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right).\)

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a.

Gọi phương trình chính tắt của elip (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Ta có:

\(\eqalign{
& 2a = 8 \Leftrightarrow a = 4 \cr 
& e = {c \over a} = {{\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \cr 
& {b^2} = {a^2} - {c^2} = 16 - 12 = 4 \cr} \)

Vậy \((E):{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\)

b.

Gọi phương trình chính tắt của elip (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Ta có: 

\(\eqalign{
& 2b = 8 \Leftrightarrow b = 4 \cr 
& 2c = 4 \Leftrightarrow c = 2 \cr 
& {a^2} = {b^2} + {c^2} = 16 + 4 = 20 \cr} \) 

Vậy \((E):{{{x^2}} \over {20}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1.\)

c.

Gọi phương trình chính tắt của elip (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Ta có: \(F(\sqrt 3 ;0)\) \( \Rightarrow  c = \sqrt 3  \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 3\)

Giả sử: \((E):{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)

\(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)\) nên \({1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{a^2} - {b^2} = 3 \hfill \cr 
{1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 
{1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 
4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^4} + 12{b^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 
4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{b^2} = - {9 \over 4}\,(loai) \hfill \cr 
{b^2} = 1 \Rightarrow {a^2} = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy  \((E):{{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 32 trang 103 SGK Hình học 10 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

NONE
OFF