Bài tập 35 trang 103 SGK Hình học 10 NC

Giả sử: A(x₀;0); B(0;y₀)

\(\begin{array}{l}
AB = a \Leftrightarrow \sqrt {x_0^2 + y_0^2}  = a\\
 \Leftrightarrow x_0^2 + y_0^2 = {a^2}
\end{array}\)

M thuộc đoạn AB và MB = 2MA nên 

\(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)

Giả sử: M(x;y), khi đó: 

\(\overrightarrow {AM}  = \left( {x - {x_0};y} \right),\overrightarrow {AB}  = \left( { - {x_0};{y_0}} \right) \)

\(3\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3\left( {x - {x_0}} \right) =  - {x_0}\\
3y = {y_0}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = \frac{3}{2}x\\
{y_0} = 3y
\end{array} \right.\\
x_0^2 + y_0^2 = {a^2} \Leftrightarrow \frac{9}{4}{x^2} + 9{y^2} = {a^2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{a}{3}} \right)}^2}}} = 1
\end{array}\)

Vậy tập hợp điểm M là elip có phương trình là: 

\(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{a}{3}} \right)}^2}}} = 1\)

-- Mod Toán 10 HỌC247