Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{x^2} + 7x - 2 \ge 0}\\{x + 2 \ne 0}\end{array}} \right.\)

\(\dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} }}{{x + 2}} = \sqrt 2 \) \( \Rightarrow \sqrt {4{x^2} + 7x - 2}  = \sqrt 2 .\left( {x + 2} \right)\) \( \Rightarrow 4{x^2} + 7x - 2 = 2{(x + 2)^2}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4{x^2} + 7x - 2 = 2\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\\
\Leftrightarrow 4{x^2} + 7x - 2 = 2{x^2} + 8x + 8
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 10 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{5}{2}}\\{x =  - 2}\end{array}} \right.\)

Ta thấy chỉ có giá trị \(x = \dfrac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện và nghiệm đúng phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{5}{2}\)