Phương pháp giải bài toán về vân tối của λ2 trùng với vân sáng của λ1 môn Vật Lý 12

Cách 1: \(x={{k}_{1}}{{i}_{1}}=\left( 2{{m}_{2}}-1 \right)\frac{{{i}_{2}}}{2}\Rightarrow \frac{k}{2{{m}_{2}}-1}=\frac{0,5{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{0,5{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\) phân số tối giản \(=\frac{b}{c}\)

(Dĩ nhiên, c là số nguyên dương lẻ thì mới có thể có vân sáng của \({{\lambda }_{1}}\) trùng với vân tối của \({{\lambda }_{2}}\)).

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{k}_{1}}=b\left( 2n-1 \right) \\ & 2{{m}_{2}}-1=c\left( 2n-1 \right) \\ \end{align} \right.\left( n\in Z \right)\Rightarrow x=b\left( 2n-1 \right){{i}_{1}}=c\left( 2n-1 \right)\frac{{{i}_{2}}}{2}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{\min }}=b{{i}_{1}}=\frac{c{{i}_{2}}}{2}\,\,khi\,n=1 \\ & \Delta x={{x}_{n+1}}-{{x}_{n}}=2b{{i}_{1}}=c{{i}_{2}} \\ \end{align} \right.\)

Trong đó, \({{x}_{\min }}\) là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và \(\Delta \) là khoảng cách giữa hai vị trí trùng liên tiếp \(\left( {{i}_{\equiv }} \right)\). Trường hợp này \(\Delta x=2{{x}_{\min }}\) hay \({{x}_{\min }}=\frac{\Delta x}{2}\)

Cách 2: - Vân tối của \({{\lambda }_{2}}\) trùng với vân sáng \({{\lambda }_{1}}\);

\(\frac{{{i}_{2}}}{2{{i}_{1}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{2{{\lambda }_{1}}}=\) phân số tối giản \(=\frac{b}{c}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=2b{{i}_{1}}=c{{i}_{2}}\)

Vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là \({{x}_{\min }}=0,5{{i}_{\equiv }}\)

⇒ Tọa độ các vị trí trùng: \(x=\left( n-0,5 \right){{i}_{\equiv }}\) với \(n\in Z\).

- Vân tối của \({{\lambda }_{1}}\) trùng với vân sáng \({{\lambda }_{2}}\):

\(\frac{{{i}_{1}}}{2{{i}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{1}}}{2{{\lambda }_{2}}}=\) phân số tối giản \(=\frac{b}{c}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=2b{{i}_{2}}=c{{i}_{1}}\)

Vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là: \({{x}_{\min }}=0,5{{i}_{\equiv }}\)

⇒ Tọa độ các vị trí trùng: \(x=\left( n-0,5 \right){{i}_{\equiv }}\) với \(n\in Z\).

Chú ý: Nếu bề rộng trường giao thoa đủ lớn:

Luôn tồn tại vị trí để hai vân sáng của hai hệ trùng nhau.

\(\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\) phân số tối giản \(=\frac{b}{c}\)

+) Nếu b và c đều là số lẻ thì sẽ có vị trí vân tối trùng nhau và không có vị trí vân sáng trùng vân tối.

+) Nếu b chẵn và c lẻ thì sẽ có vị trí vân sáng hệ 1 trùng vân tối hệ 2, không có vị trí vân tối trùng nhau và không có vị trí vân sáng hệ 2 trùng vân tối hệ 1.

+) Nếu b lẻ và c chẵn thì sẽ có vị trí vân sáng hệ 2 trùng vân tối hệ 1, không có vị trí vân tối trùng nhau và không có vị trí vân sáng hệ 1 trùng vân tối hệ 2.

Ta có \(\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{2,25}{1,50}=\frac{3}{2}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=3{{i}_{1}}=2{{i}_{2}}=3.1,50=4,5\,mm\)

Khoảng cách giữa hai vân tối trùng nhau gần nhau nhất bằng khoảng vân trùng nhau bằng 4,5 mm.

Chọn C.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là \({{i}_{1}}=0,5\,mm\) và \({{i}_{2}}=0,7\,mm\). Khoảng cách gần nhất từ vị trí trên màn có 2 vân tối trùng nhau đến vân trung tâm là

A. 0,75 mm                        B. 1,75 mm                             C. 3,5 mm                          D. 1,5 mm

Lời giải:

Ta có \(\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{0,7}{0,5}=\frac{7}{5}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=7{{i}_{1}}=5{{i}_{2}}=7.0,5=3,5\,mm\)

Vì tại gốc tọa độ O là vân sáng trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là \({{x}_{\min }}=0,5{{i}_{\equiv }}=1,75\,mm\).

Chọn B.

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa lần lượt là 0,20 mm và 0,15 mm. Lập công thức xác định vị trí trùng nhau của các vân tối của hai bức xạ trên màn (n là số nguyên).

A. \(x=0,6.n+0,3\,mm\)                                                     

B. \(x=0,8.n+0,3\,mm\)     

C. \(x=1,05.n+0,525\,mm\)                                               

D. \(x=0,6.n\,mm\)

Lời giải:

Cách 1: Điều kiện để 2 vân tối trùng nhau:

\({{x}_{t\equiv }}=\left( 2{{m}_{1}}+1 \right).\frac{0,20}{2}=\left( 2{{m}_{2}}+1 \right).\frac{0,15}{2}mm\)

\(\Rightarrow \frac{2{{m}_{1}}+1}{2{{m}_{2}}+1}=\frac{3}{4}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & 2{{m}_{1}}+1=3\left( 2n+1 \right) \\ & 2{{m}_{2}}+1=4\left( 2n+1 \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{x}_{t\equiv }}=3\left( 2n+1 \right).\frac{0,20}{2}=0,6n+0,3\,mm\)

Cách 2: \(\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{0,15}{0,20}=\frac{3}{4}\Rightarrow {{i}_{t\equiv }}={{i}_{s\equiv }}=3{{i}_{1}}=4{{i}_{2}}=0,6mm\)

Vì tại gốc tọa độ O không phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là \({{x}_{t\min }}=0,5{{i}_{\equiv }}=0,6\,mm\)

⇒ Tọa độ các vị trí tối trùng: \({{x}_{t\equiv }}=\left( n+0,5 \right){{i}_{\equiv }}=0,6n+0,3mm\) (với n là số nguyên). Chọn A.

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là \({{i}_{1}}=0,5\,mm\) và \({{i}_{2}}=0,4\,mm\). Hai điểm M và N trên màn mà tại các điểm đó hệ 1 cho vân sáng và hệ 2 cho vân tối. Khoảng cách MN nhỏ nhất là

A. 2 mm                             B. 1,2 mm                               C. 0,8 mm                          D. 0,6 mm

Lời giải:

Điều kiện để vân sáng hệ 1 trùng với vân tối hệ 2 là: \(x={{k}_{1}}{{i}_{1}}=\left( 2{{m}_{2}}+1 \right)0,5{{i}_{2}}\)

\(\Rightarrow \frac{{{k}_{1}}}{2{{m}_{2}}+1}=\frac{0,5{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{0,5.0,4}{0,5}=\frac{2}{5}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{k}_{1}}=2\left( 2n+1 \right) \\ & 2{{m}_{2}}+1=5\left( 2n+1 \right) \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow x=2\left( 2n+1 \right)0,5\Rightarrow {{x}_{n+1}}-{{x}_{n}}=2mm\)

Vân tối của \({{\lambda }_{2}}\) trùng với vân sáng \({{\lambda }_{1}}\):

\(\frac{{{i}_{2}}}{2{{i}_{1}}}=\frac{0,4}{2.0,5}=\frac{2}{5}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=2.2{{i}_{1}}=5{{i}_{2}}=2.2.0,5=2\left( mm \right)=\Delta x=MN\). Chọn A.

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là \({{i}_{1}}=0,5\,mm\) và \({{i}_{2}}=0,3\,mm\). Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 2,25 mm và 6,75 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ là

A. 6 vân                             B. 5 vân                                  C. 3 vân                             D. 4 vân.

Lời giải:

Ta có \(\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{0,5}{0,3}=\frac{5}{3}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=5{{i}_{1}}=3{{i}_{2}}=5.0,3=1,5mm\)

Vì tại gốc tọa độ O không phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là

\({{x}_{\min }}=0,5{{i}_{\equiv }}=0,75\,mm\)

⇒ Tọa độ các vị trí trùng: \(x=\left( n+0,5 \right){{i}_{\equiv }}=1,5n+0,75\,mm\) với \(n\in Z\)

Các vị trí trùng trong đoạn MN là số các giá trị n nguyên thỏa mãn:

\({{x}_{M}}\le x\le {{x}_{N}}\Leftrightarrow 2,25\le 1,5n+0,75\le 6,75\)

\(\Rightarrow 1\le n\le 4\Rightarrow n=\left\{ 1,2,3,4 \right\}\)

Có 4 giá trị n nguyên ứng với 4 vị trí vân tối trùng nhau của 2 bức xạ. Chọn D.

Ví dụ 6: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt là \({{i}_{1}}=0,8\,mm\) và \({{i}_{2}}=0,6\,mm\). Biết bề rộng trường giao thoa là 9,6 mm. Trên trường giao thoa, số vị trí mà vân sáng hệ 2 trùng với vân tối hệ 1 là

A. 6 vân                             B. 5 vân                                  C. 3 vân                             D. 4 vân

Lời giải:

Điều kiện để vân tối của \({{\lambda }_{1}}\) trùng với vân sáng \({{\lambda }_{2}}\) là

\(\frac{{{i}_{1}}}{2{{i}_{2}}}=\frac{0,8}{2.0,6}=\frac{2}{3}\Rightarrow {{i}_{\equiv }}=2.2{{i}_{2}}=3{{i}_{1}}=2.2.0,6=2,4\left( mm \right)\)

Vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là: \({{x}_{\min }}=0,5{{i}_{\equiv }}=1,2mm\)

⇒ Tọa độ các vị trí trùng: \(x=\left( n-0,5 \right){{i}_{\equiv }}=2,4n-1,2\) với \(n\in Z\)

Các vị trí trùng trong đoạn MN là số các giá trị n nguyên thỏa mãn:

\(-\frac{L}{2}\le 2,4n-1,2\le \frac{L}{2}\Leftrightarrow -4,8\le 2,4n-1,2\le 4,8\)

\(\Rightarrow -1,5\le n\le 2,5\Rightarrow n=\left\{ -1,0,1,2 \right\}\)

Có 4 giá trị n nguyên ứng với 4 vị trí mà vân sáng hệ 2 trùng với vân tối hệ 1. 

Chọn D

Câu 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm phát ra hai bức xạ đơn sắc \({{\lambda }_{1}}=0,5\,\mu m\) và \({{\lambda }_{2}}=0,7\,\mu m\). Vân tối đầu tiên trùng nhau của hai bức xạ quan sát được cách vân trung tâm một khoảng là

A. 0,25 mm                        B. 0,35 mm                        C. 1,75 mm                        D. 3,50 mm

Câu 2: Trong thí nghiệm I-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng \({{\lambda }_{1}}=0,42\,\mu m\) và \({{\lambda }_{2}}=0,525\,\mu m\). Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm nằm cùng một phía so với vân trung tâm. Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 4 của bức xạ \({{\lambda }_{2}}\); tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 10 của bức xạ \({{\lambda }_{1}}\). Tính số vân sáng quan sát được khoảng MN?

A. 4                                    B. 7                                    C. 8                                    D. 6

Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn thu được lần lượt là: \({{i}_{1}}=0,5\,mm;\,{{i}_{2}}=0,4\,mm\). Hai điểm M và N trên màn, ở cùng phía của vân trung tâm và cách O lần lượt 2,25 mm và 6,75 mm thì trên đoạn MN có bao nhiêu vị trí mà vân sáng hệ 1 trùng với vân tối của hệ 2?

A. 4                                    B. 3                                    C. 2                                    D. 5

Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa khe Y-âng chiếu đồng thời hai bức xạ \({{\lambda }_{1}}\) và \({{\lambda }_{2}}\) với khoảng vân thu được trên màn của hai bức xạ 0,48 mm và 0,64 mm. Xét hai điểm A, B trên màn cách nhau 34,56 mm. Tại A và B cả hai bức xạ đều cho vân sáng, trên AB đếm được 109 vân sáng, hỏi trên AB có bao nhiêu vân sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân?

A. 16                                  B. 15                                  C. 19                                  D. 18

Câu 5: Trong thí nghiệm I-âng, khoảng cách giữa 2 khe sáng \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) là \(a=1\,mm\). Khoảng cách từ 2 khe đến màn là \(D=1\,m\). Chiếu vào khe S chùm ánh sáng trắng. Hai vân tối của 2 bức xạ \({{\lambda }_{1}}=0,50\,\mu m\) và \({{\lambda }_{2}}=0,75\,\mu m\) trùng nhau lần thứ nhất (kể từ vân sáng trung tâm) tại một điểm cách vân sáng trung tâm một khoảng

A. 1 mm                                                                       B. 2,5 mm                         

C. 2 mm                                                                       D. không có vị trí nào thỏa mãn

Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa I-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn thu được lần lượt là: \({{i}_{1}}=0,5\,mm;\,{{i}_{2}}=0,3\,mm\). Biết bề rộng trường giao thoa là 5 mm, số vị trí trên trường giao thoa có 2 vân tối của hai hệ trùng nhau là bao nhiêu?

A. 2                                    B. 5                                    C. 4                                    D. 3

Câu 7: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn thu được lần lượt là: \({{i}_{1}}=0,3\,mm;\,{{i}_{2}}=0,4\,mm\). Hai điểm M và N trên màn mà hệ 1 cho vân sáng, hệ 2 cho vân tối, khoảng cách MN ngắn nhất bằng

A. 1,2 mm                          B. 1,5 mm                          C. 0,4 mm                          D. 0,6 mm

Câu 8: Trong thí nghiệm I âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe \(a=2\,mm\), khoảng cách từ hai khe đến màn ảnh \(D=2\,m\). Nguồn S phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng \({{\lambda }_{1}}=0,5\mu m\) và \({{\lambda }_{2}}=0,4\mu m\). Trên đoạn \(MN=30\,mm\) (M và N ở một bên của O và \(OM=5,5\,mm\)) có bao nhiêu vân tối bức xạ \({{\lambda }_{2}}\) trùng với vân sáng của bức xạ \({{\lambda }_{1}}\):

A. 12                                  B. 15                                  C. 14                                  D. 13

Câu 9:  Trong thí nghiệm I-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng \({{\lambda }_{1}}=0,6\,\mu m\) và \({{\lambda }_{2}}=0,45\,\mu m\). Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm nằm khác phía so với vân trung tâm.Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 2 của bức xạ \({{\lambda }_{1}}\); tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 2 của bức xạ \({{\lambda }_{2}}\). Tính số vân sáng quan sát được trên khoảng MN?

A. 5                                    B. 7                                    C. 8                                    D. 6

Câu 10: Trong thí nghiệm giao thoa khe Y-âng chiếu đồng thời hai bức xạ \({{\lambda }_{1}}\) và \({{\lambda }_{2}}\) với khoảng vân thu được trên màn của hai bức xạ 0,5 mm và 0,3 mm. Xét hai điểm A, B trên màn cách nhau 9 mm. Tại A và B cả hai bức xạ đều cho vân tối, trên đoạn AB đếm được 42 vân sáng, hỏi trên AB có bao nhiêu vân sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân?

A. 6                                    B. 5                                    C. 4                                    D. 8

---Để xem đầy đủ nội dung từ câu 11 đến câu 30, vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP

1C	2B	3C	4C	5D	6C	7A	8B	9D	10A
11D	12A	13C	14D	15D	16A	17B	18C	19D	20B
21A	22C	23C	24D	25B	26C	27B	28D	29D	30C

 

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài toán về vân tối của λ2 trùng với vân sáng của λ1 môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.