Phương pháp giải bài toán hai vân sáng trùng nhau môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

1.1. Bài toán 1: Tìm số vân sáng trùng nhau trên trường giao thoa (L).            

Bước 1: Điều kiện trùng vân x_s(λ₁) = x_s(λ₂)  →  k₁i₁  =  k₂i₂ → k₁λ₁ = k₂λ₂

 \(\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}\) (1)

Khi biết λ₁ và λ₂ thì các cặp giá trị nguyên của k₁ và k₂ thỏa mãn (1) cho phép xác định tọa độ trùng nhau của các vân sáng, cặp (k₁, k₂) nguyên và nhỏ nhất cho biết tọa độ trùng nhau gần nhất so với vân trung tâm O.

Bước 2: Vẽ hình

Bước 3: Qui đổi khoảng vân (i) theo bức xạ 1 hoặc bức xạ 2 →  đếm số vân trùng.

Nhận xét:

Có hai dạng câu hỏi thường gặp nhất của bài toán trùng vân ứng với hai bức xạ:

- Tìm số vân sáng có trong khoảng từ vân trung tâm đến vị trí trùng nhau gần nhất của hai bức xạ.

Đối với câu hỏi này thì chúng ta cần xác định vị trí trùng gần nhất, căn cứ vào các giá trị của k₁, k₂ để biết được vị trí đó là vân bậc bao nhiêu của các bức xạ, từ đó tính được tổng số vân trong khoảng, trừ đi số vân trùng sẽ tìm được số vân quan sát được thực sự.

- Tìm số vân trùng nhau của hai bức xạ trên một khoảng hay đoạn cho trước.

Câu hỏi dạng này đã được sử dụng cho đề thi đại học năm 2009, để giải quyết câu hỏi này thì đầu tiên chúng ta cần xác định được điều kiện trùng vân và khoảng cách giữa các lần trung là bao nhiêu, từ đó căn cứ vào vị trí của khoảng cho trước (thường là giới hạn bởi hai điểm nào đó) để tính ra trong khoảng đó có bao nhiêu vân trùng.

1.2. Bài toán 2: Tìm số vân sáng đơn săc, số vân sáng quan sát được

* Áp dụng công thức:  \(\left\langle \begin{matrix} {{N}_{qs}}={{N}_{1}}+{{N}_{2}}-{{N}_{tr}} \\ {{N}_{\text{ds}}}={{N}_{1}}+{{N}_{2}}-2{{N}_{tr}} \\ \end{matrix} \right.\) với N₁, N₂ là số vân sáng của bức xạ 1 và bức xạ 2

* Chứng minh công thức trên bằng lược đồ Ven (phép giao và phép hợp)

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai bước sóng λ₁ = 0,6 (μm), còn λ₂ chưa biết. Trên màn ảnh người ta thấy vân sáng bậc 5 của hệ vân ứng với bước sóng λ₁ trùng với vân tối bậc 5 của hệ vân ứng với λ₂. Tìm bước sóng λ₂.

Lời giải:

Vân sáng bậc 5 của λ₁ có k = 5, còn vân tối bậc 5 của λ₂ có k = 4.

 Theo bài ta có phương trình x_s5(λ₁) = x_t4(λ₂) 

\(5\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=(2.4+1)\frac{{{\lambda }_{2}}D}{2a}\) → λ₂= \(\frac{10{{\lambda }_{1}}}{9}\) = 0,66 (μm).

Vậy λ₂ = 0,66 (μm).

Ví dụ 2: Hai khe I-âng S₁, S₂ cách nhau a = 2 mm được chiếu bởi nguồn sáng S.

a) Nguồn S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ₁, người ta quan sát được 7 vân sáng mà khoảng cách giữa hai vân sáng ngoài cùng đo được là 2,16 mm. Tìm λ₁ biết màn quan sát đặt cách S₁S₂ một khoảng D = 1,2 m.

b) Nguồn S phát đồng thời hai bức xạ: bức xạ màu đỏ có λ₂ = 640 nm, và màu lam có λ₃ = 0,48 μm, tính khoảng vân i₂, i₃ ứng với hai bức xạ này. Tính khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng cùng màu gần với nó nhất.

Lời giải:

a) Giữa 7 vân sáng có 6 khoảng vân nên 6i₁ = 2,16 (mm) → i₁ = 0,6 mm → λ₁ =  0,6 (μm)

b) Khoảng vân tương ứng với hai bức xạ đỏ và lam là \(\left\langle \begin{align} & {{i}_{2}}=\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}=\frac{{{640.10}^{-9}}.1,2}{{{2.10}^{-3}}}=0,384\ mm \\ & {{i}_{3}}=\frac{{{\lambda }_{3}}D}{a}=\frac{0,{{48.10}^{-6}}.1,2}{{{2.10}^{-3}}}=0,288\ mm \\ \end{align} \right.\)

Xét một điểm M bất kỳ là điểm trùng của hai vân sáng ứng với λ₂ và λ₃.

 Ta có x_s(λ₂) = x_s(λ₃) →   k₂i₂  =  k₃i₃ → k₂λ₂ = k₃λ₃ →  \(\frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}\) 

Vân sáng gần vân trung tâm O nhất ứng với cặp k₂ = 3 và k₃ = 4.

Khi đó, tọa độ trùng nhau là x = x_s3(λ₂) = x_s4(λ₃) = 3i₂ = 4i₃ =1,152 (mm).

Ví dụ 3: Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe I-âng và phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có λ₁ = 0,6 μm và bước sóng λ₂ chưa biết. Khoảng cách giữa hai khe là a = 0,2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là D = 1 m.

a) Tính khoảng vân giao thoa trên màn đối với λ₁.

b) Trong một khoảng rộng L = 2,4 cm trên màn, đếm được 17 vạch sáng, trong đó có 3 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Tính bước sóng λ₂, biết hai trong 3 vạch trùng nhau nằm ngoài cùng của khoảng L.

Lời giải:

a) Khoảng vân ứng với bước sóng λ₁ thỏa mãn i₁ = \(\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}\) = 3 mm

b) Do khoảng cách giữa hai vân sáng kề nhau bằng khoảng vân i, nên nếu trên trường giao thoa rộng L mà có hai vân sáng nằm ở hai đầu thì trường đó sẽ được phủ kín bởi các khoảng vân i, số khoảng vân được cho bởi N = L/i và số vân sáng quan sát được trên trường là N’ = N + 1.

Số vân sáng đếm được trên trường (các vân trùng nhau chỉ tính một vân) là 17 vân, trong 17 vân này có 3 vạch trùng nhau (hai vạch hai đầu trường, vạch còn lại chính là vân sáng trung tâm O) nên số vân thực tế là kết quả giao thoa của hai bức xạ là 20 vân sáng.

Số khoảng vân ứng với bước sóng λ₁ là N₁ = L/i₁ = 24/3 = 8 → số vân sáng ứng với λ₁ là N₁’ = 9 vân.

Khi đó, số vân sáng ứng với bước sóng λ₂ là N₂’ = 20 – 9 = 11 vân, tương ứng có N = N₂’ – 1 = 10 khoảng vân của λ₂

Từ đó ta được i₂ = \(\frac{L}{{{N}_{2}}}=\frac{24}{10}\) = 2,4 (mm) → λ₂ = \(\frac{a{{i}_{2}}}{D}\)=  \(\frac{{0,2.2,4}}{1}\)  = 0,48 (μm).

Ví dụ 4: Thực hiện giao thoa với đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ₁ = 450 nm và λ₂ = 600 nm. Khoảng cách giữa hai khe là a = 0,5 mm, khoảng cách từ các khe đến màn là D = 2 m. Trên màn quan sát gọi M, N là hai điểm nằm cùng phía với vân sáng trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Tính 

a) khoảng cách gần nhất từ vị trí trùng nhau của hai vân đến vân sáng trung tâm O.

b) số vị trí trùng nhau của hai bức xạ trên đoạn MN.

c) số vân sáng quan sát được trong khoảng từ vân sáng trung tâm đến vị trí trùng nhau lần thứ hai của hai bức xạ trên.

Lời giải:

a) Các khoảng vân tương ứng với các bức xạ là \(\left\langle \begin{align} & {{i}_{1}}=\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=\frac{{{450.10}^{-9}}.2}{0,{{5.10}^{-3}}}=1,8\ mm \\ & {{i}_{2}}=\frac{{{\lambda }_{2}}D}{a}=2,4\ mm \\ \end{align} \right.\)

 Ta có điều kiện trùng vân là x_s(λ₁) = x_s(λ₂) →  k₁i₁  =  k₂i₂ →  \(\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}\) =  \(\frac{{2,3}}{{1,8}} = \frac{4}{3}\)

Vị trí trùng nhau gần vân trung tâm nhất ứng với k₁ = 4 và k₂ = 3. Vị trí này là x = 4.i₁ = 7,2 (mm).

b) Theo câu a, vị trí trùng nhau lần hai ứng với k₁ = 8 và k₂ = 6, có x = 8i₁ = 14,4 (mm)…

Sử dụng quy nạp ta thấy các lần trùng nhau cách nhau 7,2 (mm). Để tìm số vị trí trùng nhau trong khoảng 5,5mm đến 22 (mm) ta giải bất phương trình 5,5 ≤ 7,2n ≤ 22. Dễ dàng tìm được có 3 giá trị của n là 1, 2, 3. Vậy trong đoạn MN có 3 vị trí trùng nhau của các bức xạ.

c) Theo câu trên, vị trí trùng nhau lần hai của hai bức xạ cách vân trung tâm 14,4 (mm) tương ứng với k₁ = 8 và k₂ = 6, hay vị trí này là vân sáng bậc 8 của bức xạ λ₁ và bậc 6 của bức xạ λ₂, số vân sáng tương ứng của hai bức xạ là N₁’ = 9, N₂’ = 7.

  Do trong khoảng này không tính 4 vân bị trùng ở hai đầu (vân sáng trung tâm và vân trùng lần 2 của hai bức xạ) và một vân trùng lần thứ nhất nên số vân thực tế quan sát được là 11 vân.

Ví dụ 5: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng Young. Chiếu hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ₁ = 0,6μm thì trên màn quan sát, ta thấy có 6 vân sáng liên tiếp cách nhau 9mm. Nếu chiếu hai khe đồng thời hai bức xạ λ₁ và λ₂ thì người ta thấy tại M cách vân trung tâm 10,8mm vân có màu giống vân trung tâm, trong khoảng giữa M và vân sáng trung tâm còn có 2 vị trí vân sáng giống màu vân trung tâm. Bước sóng của bức xạ λ₂ là

A. 0,4 μm.                            B. 0,38 μm.                        C. 0,65 μm.                       D. 0,76 μm.

Lời giải:

Khoảng vân i₁ = 1,8 mm; \(\frac{{{x}_{M}}}{{{i}_{1}}}=\frac{10,8}{1,8}=6\) → Tại M là vân sáng bậc 6 của bức xạ λ₁.

Khoảng cách giữa vân sáng cùng màu và gần nhất vân sáng trung tâm là: x = 10,8 = 3,6mm, ứng với vân sáng bậc hai của bức xạ λ₁.

Do đó: 2i₁ = ki₂ → \(2\frac{D}{a}{{\lambda }_{1}}=k\frac{D}{a}{{\lambda }_{2}}\) → \({{\lambda }_{2}}=\frac{2{{\lambda }_{1}}}{k}=\frac{1,2}{k}\) μm. Với k là số nguyên.

Ta có k = \(\frac{1,2}{{{\lambda }_{2}}}\). Trong 4 giá trị của bức xạ λ₂ chỉ có bức xạ λ = 0,4 µm cho k = 3 là số nguyên.

Chọn A

Câu 1: Ánh sáng được dùng trong thí nghiệm giao thoa gồm 2 ánh sáng đơn sắc ánh sáng lục có bước sóng λ₁ = 0,50 μm và ánh sáng đỏ có bước sóng λ₂ = 0,75 μm. Vân sáng lục và vân sáng đỏ trùng nhau lần thứ nhất (kể từ vân sáng trung tâm) ứng với vân sáng đỏ bậc

  A. 5.                                     B. 6.                                   C. 4.                                   D. 2.

Câu 2: Trong thí nghiệm I-âng, cho a = 2 mm, D = 2 m. Chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,4 μm và λ₂ = 600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở khác phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 14,2 mm và 5,3 mm. Số vân sáng có màu giống vân trung tâm trên đoạn MN là

  A. 15.                                   B. 17.                                 C. 13.                                 D. 16.

Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng nhờ khe I-âng, 2 khe hẹp cách nhau 1,5 mm. Khoảng cách từ màn E đến 2 khe là D = 2 m, hai khe hẹp được rọi đồng thời 2 bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là λ₁ = 0,48 μm và λ₂ = 0,64 μm. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa vân trung tâm và vân sáng cùng màu với vân trung tâm?

  A. 2,56 mm.                         B. 1,92 mm.                       C. 2,36 mm.                       D. 5,12 mm.

Câu 4: Trong thí nghiệm I-âng, cho a = 1,5 mm, D = 1,2 m. Chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,45 μm và λ₂ = 600 nm. Trên màn quan sát đối xứng có bề rộng 1,2 cm thì số vân sáng quan sát được là

  A. 51.                                   B. 49.                                 C. 47.                                 D. 57.

Câu 5: Trong thí nghiệm I-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,45 μm và λ₂ = 0,6 μm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm nằm cùng một phía so với vân trung tâm. Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 3 của bức xạ λ₁; tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 11 của bức xạ λ₂. Tính số vân sáng quan sát được trên đoạn MN ?

  A. 24.                                   B. 17.                                 C. 18.                                 D. 19.

Câu 6: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng khoảng cách giữa hai khe là a = 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Nếu chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ₁ = 0,6 μm và λ₂ = 0,5 μm thì trên màn có những vị trí tại đó có vân sáng của hai bức xạ trùng nhau gọi là vân trùng. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân trùng.

  A. 0,6 mm.                           B. 6 mm.                            C. 0,8 mm.                         D. 8 mm.

Câu 7: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng hai khe cách nhau 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Nếu chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng λ₁ = 0,6 μm và λ₂ thì thấy vân sáng bậc 3 của bức xạ λ₂ trùng với vân sáng bậc 2 của bức xạ λ₁. Tính λ₂.

  A. 0,4 μm.                            B. 0,5 μm.                          C. 0,48 μm.                       D. 0,64 μm.

Câu 8: Trong thí nghiệm I-âng, cho a = 2 mm, D = 2 m. Chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,4 μm và λ₂ = 600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở khác phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 14,2 mm và 5,3 mm. Số vân sáng quan sát được trên MN của hai bức xạ là

  A. 71.                                   B. 69.                                 C. 67.                                 D. 65.

Câu 9: Chiếu sáng các khe I-âng bằng đèn Na có bước sóng λ₁ = 420 nm ta quan sát được trên màn ảnh có 8 vân sáng, mà khoảng cách giữa tâm hai vân ngoài cùng là 3,5 mm. Nếu thay thế đèn Na bằng nguồn phát bức xạ có bước sóng λ₂ thì quan sát được 9 vân, khoảng cách giữa hai vân ngoài cùng là 7,2 mm. Xác định bước sóng λ₂

  A. λ₂ = 560 nm.                    B. λ₂ = 450 nm.                 C. λ₂ = 480 nm.                 D. λ₂ = 432 nm.

Câu 10: Trong thí nghiệm I-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 0,45 μm và λ₂ = 0,6 μm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm nằm ở hai phía so với vân trung tâm. Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 9 của bức xạ λ₁; tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 14 của bức xạ λ₂. Tính số vân sáng quan sát được trên đoạn MN ?

  A. 42.                                   B. 44.                                 C. 38.                                 D. 49.

---Để xem đầy đủ nội dung từ câu 11 đến câu 40, vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

ĐÁP ÁN

01. D	02. D	03. A	04. B	05. D	06. B	07. A	08. D	09. D	10. A
11. A	12. A	13. A	14. C	15. A	16. C	17. B	18. B	19. D	20. C
21. D	22. D	23. A	24. C	25. C	26. A	27. B	28. C	29. B	30. A
31. B	32. A	33. D	34. C	35. D	36. B	37. D	38. D	39. B	40. C

 

Trên đây là trích dẫn nội dung tài liệu Phương pháp giải bài toán hai vân sáng trùng nhau môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.