Phương pháp giải bài tập Năng lượng của mạch Dao động điện từ môn Vật Lý 12

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

NĂNG LƯỢNG CỦA MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

 

1) Năng lượng điện trường, (W_C)

    Là năng lượng tích lũy trong tụ điện, tính bởi công thức:

\({W_C} = \frac{1}{2}C{u^2} = \frac{{{q^2}}}{{2C}}\)

2) Năng lượng từ trường, (W_L)

    Là năng lượng tích lũy trong cuộn cảm, tính bởi công thức:

\({W_L} = \frac{1}{2}L{i^2}\)

3) Năng lượng điện từ, (W)

    Là tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường, cho bởi

\(W{\rm{ }} = {\rm{ }}{W_L} + {\rm{ }}{W_C} = \left\langle \begin{array}{l}
\frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2}\\
\frac{{{q^2}}}{{2C}} + \frac{1}{2}L{i^2}\\
\frac{1}{2}q.u + \frac{1}{2}L{i^2}
\end{array} \right.\)

4) Sự bảo toàn năng lượng điện từ của mạch dao động điện từ lí tưởng

Giả sử

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
q = {Q_0}\cos (\omega t)\\
i = q' =  - \omega {Q_0}\sin (\omega t)
\end{array} \right.\\
W{\rm{ }} = \frac{{{q^2}}}{{2C}} + \frac{1}{2}L{i^2}\\
 = \frac{{Q_0^2{{\cos }^2}(\omega t)}}{{2C}} + \frac{1}{2}L{\left[ { - \omega {Q_0}\sin (\omega t)} \right]^2}\\
 = \frac{{Q_0^2}}{{2C}}{\cos ^2}(\omega t) + \frac{1}{2}L{\omega ^2}Q_0^2{\sin ^2}(\omega t)\\
 = \frac{{Q_0^2}}{{2C}}{\cos ^2}(\omega t) + \frac{1}{2}L\frac{1}{{LC}}Q_0^2{\sin ^2}(\omega t) = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = const
\end{array}\)

Vậy trong mạch dao động LC thì năng lượng có thể chuyển hóa qua lại giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường nhưng tổng của chúng là năng lượng điện từ luôn được bảo toàn.

Nhận xét:

* Từ các công thức tính ở trên ta thấy năng lượng điện từ bằng năng lượng từ trường cực đại và cũng bằng năng lượng điện trường cực đại.

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = \left\langle \begin{array}{l}
{W_{C\max }} = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}QU_0^{}\\
{W_{L\max }} = \frac{1}{2}LI_0^2
\end{array} \right.\\
 = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{{Q_0^2}}{{2C}}\\
\frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}CU_0^2
\end{array} \right.\\
 = \left\{ \begin{array}{l}
LC = \frac{{Q_0^2}}{{I_0^2}}\\
{I_0} = \sqrt {\frac{C}{L}} {U_0}\\
{U_0} = \sqrt {\frac{L}{C}} {I_0}
\end{array} \right.
\end{array}\)

* Cũng giống như động năng và thế năng của dao động cơ, nếu mạch dao động biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T, tần số f thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số là 2f và chu kỳ là T/2.

* Để tính các giá trị tức thời (u, i) ta dựa vào phương trình bảo toàn năng lượng:

\(\left\langle \begin{array}{l}
\frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} \Leftrightarrow L{i^2} = CU_0^2 - C{u^2} \to i = \sqrt {\frac{{C\left( {U_0^2 - {u^2}} \right)}}{L}} \\
\frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} \Leftrightarrow C{u^2} = LI_0^2 - L{i^2} \to i = \sqrt {\frac{{L\left( {I_0^2 - {i^2}} \right)}}{C}} 
\end{array} \right.\)

* Để tính các giá trị tức thời (i, q) ta dựa vào hệ thức liên hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
q = {Q_0}\cos (\omega t)\\
i = q' =  - \omega {Q_0}\sin (\omega t)
\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\frac{q}{{{Q_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{\omega {Q_0}}}} \right)^2} = 1\)

Từ đó ta có một số các cặp (i, q) liên hợp:

\(\left\langle \begin{array}{l}
i = 0;\,q =  \pm {Q_0} \to \left\{ \begin{array}{l}
W = {W_C}\\
{W_L} = 0
\end{array} \right.\\
i =  \pm {I_0};\,q = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}
W = {W_L}\\
{W_C} = 0
\end{array} \right.\\
i =  \pm \frac{{{I_0}}}{2};\,q = \frac{{{Q_0}\sqrt 3 }}{2} \to {W_C} = 3{W_L}\\
i =  \pm \frac{{{I_0}\sqrt 3 }}{2};\,q = \frac{{{Q_0}}}{2} \to {W_L} = 3{W_C}\\
i =  \pm \frac{{{I_0}\sqrt 2 }}{2};\,q = \frac{{{Q_0}\sqrt 2 }}{2} \to {W_L} = {W_C}
\end{array} \right.\)

Dạng đồ thị của năng lượng điện trường và từ trường:

Các kết luận rút ra từ đồ thị:

- Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng

- Khoảng thời gian giữa hai lần động năng bằng thế năng liên tiếp là T/4

- Từ thời điểm động năng cực đại hoặc thế năng cực đại đến lúc động năng bằng thế năng là T/8

- Động năng và thế năng có đồ thị là đường hình sin bao quanh đường thẳng mω²A²/4

- Đồ thị cơ năng là đường thẳng song song với trục Ot

Ví dụ 1: Trong mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đang có dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U₀. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U_o/2 thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng

\(\begin{array}{l}
A.\frac{{{U_0}}}{2}\sqrt {\frac{{3L}}{C}} \\
B.\frac{{{U_0}}}{2}\sqrt {\frac{{5C}}{L}} \\
C.\frac{{{U_0}}}{2}\sqrt {\frac{{5L}}{C}} \\
D.\frac{{{U_0}}}{2}\sqrt {\frac{{3C}}{L}} 
\end{array}\)

Lời giải

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2}\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}\frac{1}{4}CU_0^2 + \frac{1}{2}L{i^2}\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{3}{4}CU_0^2\\
 \Rightarrow i = \frac{{{U_0}}}{2}\sqrt {\frac{{3C}}{L}} 
\end{array}\)

Ví dụ 2: Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C = 1 (μF) và cuộn dây có độ từ cảm L = 1 (mH). Trong quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05 (A). Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu?

Lời giải

* Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là T/4 (T là chu kì dao động riêng của mạch).

Vậy thời gian cần tìm là:

\(\Delta t{\rm{ }} = \frac{1}{4}.2\pi \sqrt {LC}  = \frac{1}{4}.2\pi \sqrt {{{10}^{ - 6}}{{.10}^{ - 2}}}  = {\rm{ }}1,{57.10^{ - 4}}\left( s \right).\)

* Bảo toàn năng lượng ta được:

\(\frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{{Q_0^2}}{{2C}} \Rightarrow {U_0} = \sqrt {\frac{L}{C}} {I_0} = {\rm{ }}5V\)

Câu 1: Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I₀ = 10 (mA), điện tích cực đại của tụ điện là Q₀ = 4.10^–8 (C).

a) Tính tần số dao động riêng của mạch.

b) Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800 (pF).

Đ/S:

a) f = 40000 (Hz).

b) L = 0,02 (H).

Câu 2: Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10^–4 (s), hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U₀ = 10 (V), cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I₀ = 0,02 (A). Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.

Đ/S: L = 7,9 mH và C = 31,6 mF

Câu 3: Mạch dao động LC gồm tụ C = 6 (μF) và cuộn cảm thuần. Biết giá trị cực đại của điện áp giữa hai đầu tụ điện là U₀ = 14 V. Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ là u = 8 V, năng lượng từ trường trong mạch bằng

A. W_L = 588 μJ.               

B. W_L = 396 μJ.               

C. W_L = 39,6 μJ.               

D. W_L = 58,8 μJ.

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết của tài liệu, các em vui lòng đăng nhập để xem online hoặc tải về)--

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài tập Năng lượng của mạch Dao động điện từ môn Vật Lý 12 năm 2021. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.