Phương pháp giải bài tập chủ đề Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Toán 7

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

CỦA TAM GIÁC

1- Đường trung tuyến của tam giác

• Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh. BC gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.

• Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

2. Tính chất ba đường trang tuyến của tam giác

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác đó, điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{CG}}{{CF}} = \frac{2}{3}\)

 

Dạng 1. Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác

Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt các tỉ số liên quan tới trọng tâm của tam giác.

Ví dụ. Nếu ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G thì ta có

AG = \(\frac{2}{3}\) = AM , AG = 2GM; GM = \(\frac{1}{3}\)AM; ...

1A. Cho ABC có hai đường trung tuyến BD, CE

a) Tính các tỉ số \(\frac{{BG}}{{BD}},\frac{{CG}}{{CE}}\) 

b) Chứng minh BD + CE > \(\frac{3}{2}\) BC

1B. Cho ABC có BC = 8 cm, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Chứng minh BD + CE > 12 cm.

2A. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia PB lấy điểm E sao cho PE = PG. Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QF = QG. Chứng minh:

 a) GB = GE, GC = GE;                                 

b) EF = BC và EF//BC.

2B. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DG lấy điểm M sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng MG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho E là trung điểm GN. Chứng minh:

a) GN = GB, GM = GA;                    

b) AN = MB và AN // MB.

.........

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bài tập chuyên đề Phương pháp giải bài tập chủ đề Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.