Phương pháp giải bài tập chủ đề Tính chất ba đường cao của tam giác Toán 7

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

1. Đường cao của tam giác

Đường cao của tam giác là đoạn vuông góc kẻ tà một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.

2. Tính chất ba đường cao của tam giác

Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

Trong hình vẽ AD, BE, CF là các đường cao, H là trực tâm của tam giác ABC.

3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

- Trong một tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực của tam giác đó.

- Trong một tam giác, nếu có hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực,đường cao) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

- Trong một tam giác vuông, trực tâm của tam giác chính là đỉnh góc vuông của tam giác đó.

Dạng 1. Xác định trực tâm của một tam giác

Phương pháp giải: Để xác định trực tâm của một tam giác, ta cần tìm giao điểm hai đường cao của tam giác đó

1A. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chỉ ra các đường cao của tam giác HBC Từ đó chỉ ra trực tâm của tam giác đó.

b) Chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB và HAC.

1B. Cho tam giác HBC có \(\widehat H\) > 90°, các đường cao BD và CE cắt nhau tại A. Tìm trực tâm của tam giác ABC.

2A. Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông?

2B. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM. Chứng minh trực tâm của các tam giác ABC, MAB và MAC thẳng hàng.

Dạng 2. Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Phương pháp giải: Nếu H là giao điểm hai đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC thì AH \( \bot \) BC.

3A. Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, các đường cao NQ, PR cắt nhau tại S.

a) Chứng minh MS \( \bot \) NP.     

b) Cho \(\widehat {MNP}\) = 65°. Tính \(\widehat {SMR}\).

3B. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại I.

a) Chứng minh CI \( \bot \) AB.

Cho \(\widehat {ABC}\) = 50°. Tính \(\widehat {AIE},\widehat {DIE}\).

.........

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bài tập chuyên đề Phương pháp giải bài tập chủ đề Tính chất ba đường cao của tam giác Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.