Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

\(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^2}}+\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4mx^2}{81}}\left(x>1,m\ge0\right)\)

tính giá trị của biểu thức N =\(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}\)

với a=\(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\);b=\(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

Cho C=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{x\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)

a) Rút gọn biểu thức C

b) CMR:C<1

Cho B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\)

a)Rút gọn biểu thức B

b)Tìm giá trị của x để B>0

cho A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a) rút gọn biểu thức A

b) tìm giá trị của x để A>-6

thực hiện phép tính

a) \(\sqrt{5}\left(\sqrt{6}+1\right):\dfrac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{\sqrt{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}}\)

b) \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

a) rút gọn

b) tìm x để A nhận gt nguyên

thực hiện phép tính

a)\(\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

b)\(\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)^3}{\sqrt{5}-2}\)

c)\(\left(\sqrt{2}+1\right)^3-\left(\sqrt{2}-1\right)^3\)

d)\(\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)

CMR: \(\dfrac{1}{2\sqrt{k}}< \dfrac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k}}\)

Tìm GTNN của phân thức \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

Bai tap: Cho:

\(A=\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}+1\)

a) Rut gon

b) Tinh gia tri cua A voi \(x=1\dfrac{1}{3}\)

Rút gọn:

a) \(42\sqrt{\dfrac{25}{6}}-10\sqrt{\dfrac{3}{2}}-12\sqrt{\dfrac{98}{3}}\)

b) \(\sqrt{1+\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}}-\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\)

1. Cho bt P= (1/√x+2 + 1/√x-2 ) . √x-2/√x với x>0, x khác 4

a) rút gọn P

b) tìm x để P>1/3

c) tìm các giá trị thực của x để Q=9/2P có giá trị nguyên

2. Cho 2 biểu thức

A= 1-√x / 1+√ x và B= ( 15-√x/ x-25 + 2/√x+5) : √x+1/√ x-5 với x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 25

a) tính giá trị của A khi x= 6-2√5

b) rút gọn B

c) tìm a để pt A-B=a có nghiệm

Rút gọn

a) \(\sqrt{\sqrt{2\sqrt{6}+6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}\)

b) \(\sqrt{x^2-6x+9}-\dfrac{x^2-9}{\sqrt{9-6x+x^2}}\)

c) \(\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}-\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)

d) Rút gọn \(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)với \(2\le x\le4\)

CMR nếu \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\) và \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}=\dfrac{1}{\sqrt{abc}}\) thì b+c> 4abc

B=(\(\dfrac{\sqrt{X}+1}{\sqrt{X}-1}\)-\(\dfrac{\sqrt{X}-1}{\sqrt{X}+1}\)-\(\dfrac{8\sqrt{X}}{X-1}\)):(\(\dfrac{\sqrt{X}-X-3}{X-1}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{X}-1}\)) a) rút gọn B b)tính giá trị của B khi x=3+2\(\sqrt{2}\) c)chứng minh rằng B \(\le\)1 VỚI MỌI GIÁ TRỊ CỦA X THỎA MÃN X\(\ge\)0 ; x\(\ne\)1

\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\)- \(\dfrac{-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\)

Rút gọn

a) \(\sqrt{6+3\sqrt{3}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}}\)

b) \(\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)

c) \(\sqrt{21-6\sqrt{6}}+\sqrt{9+2\sqrt{18}}-2\sqrt{6+3\sqrt{3}}\)

Cho A=\(\dfrac{2a^2+4}{1+a^3}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\)

a)Rút gọn A

b)Tìm GTLN của A

\(A=\dfrac{2}{2+x}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\)

a) Tìm điều kiện xác đinh

b) Rút gọn A

c) Tìm x để a=\(\dfrac{6}{5}\)

M.n giúp em với ạ... em đang cần gấp.

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P<0

c) Tính giá trị của P khi x= \(4-2\sqrt{3}\)

cho x, y >0 và x lớn hợn hoặc bằng 2y. Tìm GTNN của bt M= x² + y² / xy

A=\(\dfrac{\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}+\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}}{\sqrt{1-\dfrac{8}{a}+\dfrac{16}{a^2}}}\)

Rút gọn A với a>8

\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)rút gọn giúp mik bài này vs mn ơi

Cho \(A=\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)

Rút gọn A và chứng minh \(A\ge2\sqrt{2}\)