Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Cho \(P=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)

a/ Rút gọn P

b/ So sánh P và \(\sqrt{P}\) với điều kiện \(\sqrt{P}\) có nghĩa

c/ Tìm x để \(\dfrac{1}{P}\) nguyên

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a, A= 3x+ \(\sqrt{16-24x+9x^2}\) với x= -3

b, B= 5x - \(\sqrt{4x^2+12x+9}\) với x = -\(\sqrt{5}\)

Tìm ĐK để A có nghĩa, rút gọn A

A=\(\dfrac{1}{x^2-\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}\)

Cho a>c, b>c, c>0.

Cm: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

Cho B=(\(\dfrac{1}{X-\sqrt{X}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{X}-1}\)): \(\dfrac{\sqrt{X}-1}{\left(\sqrt{X}-1\right)^2}\)

a,tìm đkxđ và rút gọn

b,tìm B khi x=3+2\(\sqrt{3}\)

c,tìm min P=B× (x -2\(\sqrt{X}\))

Cho \(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a)Rút gọn Q với a>0,a khác 4,a khác 1

b)Tìm a để Q dương

Rút gọn

a)\(\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\dfrac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)

b)\(\dfrac{a-\sqrt{b}}{\sqrt{b}}:\dfrac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}\)

c)\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\left(a,b\ge0,a\ne b\right)\)

Cho biểu thức : \(P=\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}\right)\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right)\)(với \(x\ge0\) và \(x\ne1\) )

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tìm các giá trị của \(x\) để \(P=\sqrt{x}\)

Rút gọn biểu thức:

\(\dfrac{x+1}{x-\sqrt{1}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Tìm số nguyên x đẻ A có giá trị là 1 số nguyên biết A = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

Tính giá trị của các biểu thức sau :

a/ \(A=\dfrac{1}{\sqrt{25}}+\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}-\dfrac{2}{\sqrt{100}}\)

b/ \(B=\sqrt{\dfrac{0,01}{1,21}}+3.\dfrac{2}{\sqrt{10^2}+2^2+40}-\dfrac{3}{4}\)

1. rút gọn

\(A=\left(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x+6}{x^2-6x}\right):\dfrac{2x+6}{x^2-6x}-\dfrac{x}{x+6}\)

Rút gọn

a)\(\sqrt{343a}+\sqrt{63a}-\sqrt{28a}\left(a\ge0\right)\)

b)\(-\sqrt{36b}-\dfrac{1}{3}\sqrt{54b}+\dfrac{1}{5}\sqrt{150b}\left(b\ge0\right)\)

Rút gọn biểu thức:

\(P=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}-\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}\) với \(3\le x\le4\)

(\(\dfrac{a}{\sqrt{ab}+a}+\dfrac{b}{\sqrt{ab}-b}\)):\(\left(\dfrac{ab}{a-b}\right)\)

rút gọn P

Cho B=

\(\dfrac{1}{X-\sqrt{X}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{X}-1}\):\(\dfrac{\sqrt{X}-1}{\left(\sqrt{X}-1\right)^2}\)

a,rút gọn và tìm ĐkXĐ

b,tìm B khi x= 3+2\(\sqrt{3}\)

c,tìm min P= B×(x-2\(\sqrt{X}\))

Tìm \(x\) biết:

a, 8.\(\sqrt{x}\) = \(x^2\) (\(x\) \(\ge\) 0)

b, \(\left|5.x-3\right|=\left|x-7\right|\)

Rút gọn

a)\(\sqrt{200}-\sqrt{32}+\sqrt{72}\)

b)\(\sqrt{175}-\sqrt{112}+\sqrt{63}\)

c)\(4\sqrt{20}-3\sqrt{125}+5\sqrt{45}-15\sqrt{\dfrac{1}{5}}\)

Rút gọn :

\(\dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}-\dfrac{3}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}+\dfrac{4}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}\)

Giúp mình với

Cho P= \(\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)

a, Rút gọn P

b, Tìm các giá trị của x để P nguyên

c, Tìm các giá trị của x để P=\(\sqrt{x}\)

rút gon biểu thức:

1, \(\left(\dfrac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\dfrac{1-a}{\sqrt{1-a^2}-1+a}\right)\left(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}-1}-\dfrac{1}{a}\right)\)

2, \(\dfrac{1+2019\sqrt{2018}-2018\sqrt{2019}}{\sqrt{2018}+\sqrt{2019}+\sqrt{2018.2019}}\)

Cho biểu thức: \(M=\left(\dfrac{a-\sqrt{25a}}{a-25}-1\right):\left(\dfrac{25-a}{a+3\sqrt{a}-10}-\dfrac{\sqrt{a}-5}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+5}\right)\)

a) Rút gọn M.

b) Tìm giá trị của a để M < 1.

c) Timg GTLN của M.

Tìm x, y biết:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\)

Điều kiện x >0, y >0

Giải theo bđt cô si giúp mình với.

Rút gọn biểu thức sau : \(\dfrac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\)

1) Rút gọn các biểu thức:

\(A=3.\sqrt{\dfrac{12\left(a-2\right)^2}{27}}\\ B=\left(a-b\right).\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a-b\right)^2}}\)

2) Cho biểu thức \(A=x^2-x\sqrt{10}\)

Tính giá trị biểu thức A với \(x=\sqrt{\dfrac{2}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}}\)