Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

rút gọn biểu thức

P=\(\left(\dfrac{x\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\right):\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(x>0\right)\)

M=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{4\sqrt{x}-1}{x-4}\right):\dfrac{1}{x-4}\)

a, Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa

b, Rút gọn M

Rút gọn

V=(\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)) . \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

Tính :

1/ \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}\)

2/ \(\dfrac{2}{4-3\sqrt{2}}-\dfrac{2}{4+3\sqrt{2}}\)

Rút gọn

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\dfrac{2}{x-1}\right)\)

Cho p=\(\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)với x>0 và x\(\ne\)1

a) cm p=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b) Tìm các giá trị của x để cho A=\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)

B=\(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}}\) Chứng minh rằng B>A

mọi người ơi giúp mình với!!!

Rút gọn biểu thức

\(\left(\dfrac{x}{x+3\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1-\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{6}{x+3\sqrt{x}}\right)\)

cho biểu thức:A=\(\dfrac{2x}{x+3}-\dfrac{x+1}{3-x}-\dfrac{3-11x}{x^2-9}\)với \(x\ne\pm3\)

a)rút gọn biểu thức A

b)tìm x để A<2

c)tìm x nguyên để A nguyên

rút gọn biểu thức

A=\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)với (a\(\ge\)0 , a\(\ne\)1)

Bài 1: Rút gọn biểu thức : \(\left(2-\sqrt{2}\right).\left(-5\sqrt{2}\right)-\left(3\sqrt{2}-5\right)^2\)

Bài 2: Cho biểu thức: P = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

a) Rút gọn biểu thức (tìm đk)

b) Tìm x để P = 2

BÀi 3: Q = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức (tìm đk)

b) Tìm giá trị của a để Q > 0

\(\dfrac{\sqrt{\dfrac{9}{4}-3^{-1}+2018^0}}{25\%+1\dfrac{1}{4}-1,3}-\dfrac{\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2-\sqrt{\dfrac{4}{9}}+0,4}{0,6-\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{-1}{4}-\dfrac{1}{2}\right)}\)

Rút gọn:

a) \(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\)

b) \(\left(\dfrac{1}{2\sqrt{a}-a}+\dfrac{1}{2\sqrt{a}+a}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}}\)

c) \(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\)

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

B=\(\dfrac{2y\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}\) với x=\(\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\dfrac{1-y}{y}}-\sqrt{\dfrac{y}{1-y}}\right)\) với 0<y<1

1. xét biểu thức: P=(\(\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\)) : ( \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\))

a) Rút gọn P b)Tìm x để \(\dfrac{1}{P}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{8}\ge1\)

2. cho biểu thức:P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

a) rút gọn P b)tìm x để P <\(\dfrac{1}{2}\)

3. cho biểu thức: P=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x-2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

a)rút gọn P b)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{2}{p}+\sqrt{x}\)

4.cho biểu thức: Q=\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a)rút gọn Q b)tìm giá trị nhỏ nhất của Q

c)tìm các số nguyên x để \(\dfrac{3Q}{\sqrt{x}}\) nhận giá trị nguyên

rut gon

A=\(\sqrt{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{24-12\sqrt{3}}\)

Rút gọn biểu thức sau

tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên

\(\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}\)+\(\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)+\(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}}\)

M=\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}})\div\dfrac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\)

Rút gọn

Tính giá trị M nếu\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

Tìm điều kiện của a,b để M<\(\dfrac{1}{2}\)

Cho M=(\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) - \(\dfrac{x}{x-1}\)) :(\(\sqrt{x}\)-\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\))

a) Rút gọn M

b) Tìm x để M \(\le\)0

rút gọn

a) \(\dfrac{15}{\sqrt{16}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{6}-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt{6}}-\sqrt{6}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}-\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}\)

Rút gọn: \(A=^3\sqrt{5\sqrt{2}+7}-^3\sqrt{5\sqrt{2}-7}\)

Sao không bấm căn bậc 3 đc nhể =)))

Thắng ei~~ (lần này k tag nhá)

Rút gọn \(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

D = ( \(\sqrt{3}-1\)) . \(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}\)

Rút gọn

Tim x de \(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}>0\)

A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{6\sqrt{x}-4}{1-x}\)

a, tìm điều kiện của x để A có nghĩa rồi rút gọn A

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A