Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Cho A=\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)

B=1+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}}\) Chứng minh B>A

Làm mất căn mẫu và thu gọn

1) \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{5-2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)

2) \(\left(1-\dfrac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right)\left(\dfrac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)

3) \(\left(\dfrac{3\sqrt{125}}{15}-\dfrac{10-4\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}\right)\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

4) \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}\)

5) \(\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}-3}\)

6) \(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)

7) \(\dfrac{4}{1-\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\)

8) \(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{2}-1}\)

9) \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{\sqrt{2}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{\sqrt{2}+1}+1}\)

10) \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

11) \(\dfrac{5}{1+\sqrt{6}}-\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

12) \(\dfrac{5}{3-\sqrt{7}}-\dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{-1}{\sqrt{2}-1}\)

Giúp em giải với ạ! Help me~!

bài 1

cho biểu thức: P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

a. rút gọn P

b. tìm x để P <\(\dfrac{1}{2}\)

c. tìm giá trị nhỏ nhất của P

bài 2

cho biểu thức: p = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a. rút gọn p

b. tìm các giá trị của x để p = \(\dfrac{1}{2}\)

c. chứng minh p < hoặc = \(\dfrac{2}{3}\)

Xét hiệu \(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) với \(\dfrac{2}{3}\)

Rút gọn biểu thức:

\(D=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}+\sqrt{\dfrac{\sqrt{3+4}}{5-2\sqrt{3}}}}\)

Rg

(\((1-\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1})(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-1)\)

rút gọn:

\(\dfrac{\sqrt{3\left(3-\sqrt{11}\right)^2}}{\sqrt{6\left(3-\sqrt{11}\right)}}\)

CHo biểu thức :

P = \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a, Rút gọn P

b, Tìm GTNN của P

c(*) tìm x để Q = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{P}\) nhận giá trị là số nguyên .

P/s : làm hộ câu cuối thôi :v

1. Rút gọn

a) \(\sqrt{\left(a^2+b^2-2ab\right)\left(a^4+b^2-2a^2b\right)}\)

b)\(\dfrac{ab+2\sqrt{b}}{3\sqrt{b}}:\dfrac{3\sqrt{b}}{ab-2\sqrt{b}}\)

Rút gọn:

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{3+1}}\)

cho P = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

a) rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để P < - \(\dfrac{1}{3}\)

Rút gọn:

a) \(A=\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)

cho D=(\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\)-\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\)). \(\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

a) Rút gọn

b) Chứng ming rằng 0<x<1 thì D >0

c) Tính D khi x =3+2\(\sqrt{2}\)

d) Tính GTLN của D

Rút gọn:

1) \(\left(\sqrt{12}+2\sqrt{27}-\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)

2) \(\left(4\sqrt{2}-\sqrt{8}+2\right).\sqrt{2-\sqrt{8}}\)

3) \(\sqrt{3}\left(2\sqrt{27}-\sqrt{75}+\dfrac{3}{2}\sqrt{12}\right)\)

Bài 1: Rút gọn các biểu thức

a)\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}\)

b)\(\dfrac{2\sqrt{15}-2\sqrt{10}+\sqrt{6}-3}{2\sqrt{5}-2\sqrt{10}-\sqrt{3}+\sqrt{6}}\)

c)\(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\)

d)\(\dfrac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\)

e)\(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)

Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right):\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\)

a. Rút gọn P

Rút gọn:

a) \(\left(\dfrac{\sqrt{2}+5}{\sqrt{2}-5}-\dfrac{\sqrt{2}-5}{\sqrt{2}+5}\right)\) : \(\dfrac{\sqrt{2}}{23}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{2\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)^2}}{\sqrt{56}-4}\)

c) \(\dfrac{\sqrt{3\left(3-11\right)^2}}{\sqrt{6}\left(3-11\right)^2}\)

Tính :

1) \(\left(\sqrt{10}+7\sqrt{2}\right).\sqrt{27-7\sqrt{5}}\)

2) \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{6+2\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

Cho:L=\(\dfrac{12-x-\sqrt{x}}{\sqrt{x+4}}\) (x\(\ge\)2;x\(\ne\)3)

a) Tìm GTLN

b) Tìm x sao cho cho L=2x

rút gọn các biểu thức sau :

\(A=b^5\sqrt{\dfrac{a^2+6a+9}{b^8}}\)

\(B=\dfrac{x+y+2\sqrt{xy}}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}\)

@ Nhók EXO - L dễ thưng <3

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\) . Rút gọn biểu thức trên.

Rút gọn biểu thức:

1) \(C=\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}\)

2) \(D=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}+\sqrt{\dfrac{\sqrt{3+4}}{5-2\sqrt{3}}}\)

cho P=\(\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)

1) tìm tìm điều kiện để P có nghĩa

2) rút gọn P

3) tính P với \(x=4\left(2-\sqrt{3}\right)\)

4) tìm x để P có giá trị nhỏ nhất

m.n giúp mình giải hộ với ạ, chủ yếu là câu 2,3,4 thôi, câu 1 k cần cx đc ạ

Cho biểu thức P=x (x+1/x2+x+1 + 1/1-x + x2+2/x3-1)

a, rút gọn biểu thức

b, tìm x để p =7

A = \(\dfrac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{A}\)nguyên.

@Ace Legona@nguyen van tuanAki Tsuki