Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Giải pt \(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}=x^2-4018x+4036083\)

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\).Tính giá trị của biểu thức E=x+y

Cho A = ( \(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) + \(\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{y-x}\) ) : \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) với x \(\ge\) 0, y \(\ge\) 0, x \(\ne\) y

Rút gọn A

Cho A = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}\) + \(\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\) - \(\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\) với x \(\ge\) 0, x \(\ne\)1

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A = \(\dfrac{1}{2}\)

rút gọn:

\(A=\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

rút gọn

\(A=\dfrac{2\sqrt{3-\sqrt{3+\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

rút gọn:

\(A=\left(4-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{14}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}\right)\)

rút gọn:

\(A=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

Rút gọn: \(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}\)

Cho P = \(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\) (ĐK: x \(\ge\)0 và x \(\ne\)1)
Tìm GTNN của \(\sqrt{P}\)
Mọi người giúp em ạ em cảm ươn.

Cho biểu thức \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\)

a. Rút họn P

b. Tính giá trị P biết \(x=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}\)

c. Tìm giá trị của x thỏa mãn : \(P\sqrt{x}=6\sqrt{x}-3-\sqrt{x-4}\)

bài 3 : rút gọn P = \(\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\dfrac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}-\dfrac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}}\)

cho bt :A = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)

B=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\) với \(x\ge0;x\ne1;x\ne4\)

a , tính giá trị của x để P=\(\dfrac{1}{3}\) biết P=B:A

b . So sánh P với \(\dfrac{-2}{3}\)

Q = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{14}{9-x}\right).\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\)

( với x lớn hơn hoặc bằng o, x khác 9)

a) Rút gọn Q

b) Tìm GTNN của Q

Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right).\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

(Với x>0,x\(\ne\)1)

a.Rút gọn P

b. Tìm x để P=4

c.Tìm x để P<7 -4\(\sqrt{3}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x-4\sqrt{x}-9}{9-x}\)và \(Q=\dfrac{\sqrt{x}+5}{3-\sqrt{x}}\)(với\(x\ge0;x\ne9\))

1, Rút gọn P

2, Tìm x để P=3

3, Tìm \(M=P:Q\). Tìm x để \(\left|M\right|< \dfrac{1}{2}\)

bài 2 : rút gọn g, \(\sqrt{3-\sqrt{2}}-\sqrt{3+\sqrt{2}}\)

bài 2 : rút gọn f, \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

bài 2 : rút gọn d, \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)

bài 2 : rút gọn c, \(\dfrac{2}{3+\sqrt{2}}-\dfrac{2}{3-\sqrt{7}}\)

bài 1 : rút gọn a, \(\sqrt{12}-2\sqrt{8}+3\sqrt{75}-\sqrt{72}\)

P=\(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{8x}{4-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\) với x>0; x\(\ne\)1;x\(\ne\)4

1,Rút gọn P

2,Tìm giá trị của x để P=-1

3,Tìm m để mọi x>4 ta có m(\(\sqrt{x}-3\))P>x+1

Rút gọn :

\(M=\dfrac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left[\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right]}{2+\sqrt{1-x^2}}\)

@Akai Haruma

@ Mashiro Shiina

@Aki Tsuki

@Phùng Khánh Linh

Cho: \(P=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\left(x\ge0\right)\)

a/ Rút gọn P

b/ Tìm min, max

cho biểu thức : D=\(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

a/ rút gọn D

b/ tìm a để D=2

c/ cho a>1 hãy so sánh D và \(|D|\)