Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Tìm ĐKXĐ và rút gọn:

\(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

Cho a , b , c > 0 . CMR : \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)

Bài 1: Tính

(\(7\sqrt{48}\) + \(3\sqrt{27}\) - \(2\sqrt{12}\)) : \(\sqrt{3}\)

Cho các số thực a \(\ge\) b \(\ge\) c \(\ge\) d\(\ge\) 0 . Cmr

a/ a² - b² + c² \(\ge\) (a-b+c)²

b/ a² - b² + c² - d² \(\ge\) (a-b+c-d)²

Rút gọn M= \(\dfrac{-3\left(3\sqrt{x}+1\right)}{x-9}+\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)

Cho a,b,c,d,e \(\in\)\(R\) . Chứng minh các BĐT sau:

a/ a² + b² + c² \(\ge\) ab + bc + ca

b/ a² + b² +1 \(\ge\) ab + a + b

c/ a² + b² +c² + 3 \(\ge\) 2( a + b + c)

d/ a² + b² + c² \(\ge\) 2( ab + bc - ca)

e/ a⁴ + b⁴ + c² +1 \(\ge\) 2a( ab² - a +c +1)

f/ \(\dfrac{a^2}{4}\)+ b² + c² \(\ge\) ab - ac +2bc

g/ a² (1+b²) + b² (1+c²) +c² (1+a²) \(\ge\) 6abc

h/ a² +b²+ c²+ d²+ e² \(\ge\) a(b+c+d+e)

i/ \(\dfrac{1}{a}\)+ \(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\) \(\ge\) \(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{bc}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{ca}}\) , (a,b,c > 0)

j/ a+b+c \(\ge\) \(\sqrt{ab}\)+\(\sqrt{bc}\)+\(\sqrt{ca}\) ( a,b,c \(\ge\)0)

\(F=\dfrac{3}{\sqrt{x-3}-\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}\)

a)Tìm x sao cho F=6

b)Tìm x sao cho F>2

c)So sánh F với 1,5

rút gọn các biểu thức:

a) \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{\sqrt{35}-\sqrt{14}}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{8}+\sqrt{12}}\)

c) \(\dfrac{2\sqrt{15}-2\sqrt{10}+\sqrt{6}-3}{2\sqrt{5}-2\sqrt{10}-\sqrt{3}+\sqrt{6}}\)

d) \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

e) \(\dfrac{x+\sqrt{xy}}{y+\sqrt{xy}}\)

f) \(\dfrac{\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\)

giải giúp mjk vs m.n :]] arigatou <3

thưc hiện phép tính \(\dfrac{\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\)

Cho a , b , c > 0 . CMR : \(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a+c}{b}\ge\dfrac{15}{2}\)

Cho A= \(\sqrt{2016^2+2016^2.2017^2+2017^2}\)

Chứng minh A là số tự nhiên

Tính

\(\sqrt{2\sqrt{6}+2\sqrt{3}+6+2\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)

thực hiện phép tính :

a) A=\(\sqrt{12-3\sqrt{7}}-\sqrt{12+3\sqrt{7}}\)

b) B =\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

c) C =\(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

giúp mjk bài này với :) mjk đang cần gấp lắm

giải bất phương trình bằng cách xét dấu nhị thức bâc nhất :

a) (2 + x ).(5 - x) > = 0

b)(2x -1).(3x-4)>= 0

bài này trục làm sao đây, ai biết giúp mình với T_T!!

\(\left(x+1\right)\sqrt{x+2}+\left(x+6\right)\sqrt{x+7}=x^2+7x+12\)

cho mình hỏi vì sao √27=3.√3

thanks

biểu thức x²+x+1 đạt giá trị nhỏ nhất khi x=

Cho D=\(-\sqrt{xy}\) (DK:x,y≥ 0;xy≠1).Tìm giá trị nhỏ nhất của D nếu \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\).

\(\sqrt{10}-\sqrt{2}=\sqrt{10-2}=\sqrt{8}\) Đúng k mn

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy^2+y\left(x+y\right)=4\left(y+2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải pt:

a) x=\(\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\)

b) \(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)

c) \(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+2x}=2\sqrt{x^2}\)

d)\(\sqrt{\dfrac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)

e) \(\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}\)

f) \(4x\sqrt{x+7}+3x\sqrt{7x-3}=6x^2+2\sqrt{7x^2+46x-21}\)

Cho các số x, y, z đều lớn hơn \(\dfrac{25}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\dfrac{x}{2\sqrt{y}-5}+\dfrac{y}{2\sqrt{z}-5}+\dfrac{z}{2\sqrt{x}-5}\)

Gpt:

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=\sqrt{x^4-1}+1\)

Gpt:

\(4\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=x+7\)

Giải phương trình:

a)\(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)

b)\(\sqrt{4x+8}+2\sqrt{x+2}-\sqrt{9x+18}=1\)

c)\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3x}}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)

d)\(\sqrt{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}=2\)