Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Tính thu gọn :

a , \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}-\sqrt{17+12\sqrt{2}}\)

b , \(\sqrt{27+12\sqrt{5}}-\sqrt{27-12\sqrt{5}}\)

c , \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{15+\sqrt{6\sqrt{6}}}\)

d , \(\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

e , \(\sqrt{17-3\sqrt{32}}+\sqrt{17+3\sqrt{32}}\)

f , \(\sqrt{5+\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

Tính giá trị:

A=\(\left(x^3-4x+1\right)^{2017}\) với x=\(\dfrac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)

A=\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{3}{x\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)

B=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{x\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)

Tìm GTNN :

a , \(A=x^2+2\)

b , \(B=2x^2-4x\)

c , \(C=\sqrt{x^2+4x+5}\)

d , \(D=1+\sqrt{x+2}\)

e, \(E=\sqrt{x^2+1}\)

Giá trị nhỏ nhất của \(x^2-2x+y^2-4y+7\) là

Giair: \(\sqrt{x^2-2x+1}\) + \(\sqrt{x^2-4x+4}\) = 3

b) \(\sqrt{x^2-9}\) + \(\sqrt{x^2-6x+9}=0\)

Giari: \(\sqrt{x^2+2x+1}\) = \(\sqrt{x+1}\)

Giải pt sau:

\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-5}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-6}\)

Tính giá trị biểu thức :

\(P=\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^3}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}}\)

giải phương trình

\(2\sqrt{3x-2}-2=11x+\sqrt{5x+6}-3\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x+6\right)}\)

Cho x , y , z \(\ne0\) thỏa mãn x + y + z = 0 .

CMR : \(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\)

\(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\)

Chứng tỏ rằng x là nghiệm của phương trình : \(x^3+3x-14=0\)

giải phương trình sau:

\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}=2\)

Tìm x:

√x²-6x+9=√4+2√3

Help me, đang cần gấp

Giải pt

\(5\sqrt[3]{x+1}+1\sqrt{x+2}+5\sqrt[3]{x+3}=0\)

Tìm GTNN

P=\(\sqrt{x+1}\)-\(\sqrt{x-8}\)

Sbd help ~~ À mà ko cần giải phần rút gọn đâu a~ Chỉ cần hộ mik cách làm cái tìm GTNN là đc rùi ạ <3

P= \(\left\{\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right\}:\left\{\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right\}\)

Tìm x để P có GT nhỏ nhất .

\(\)Mn giúp mình vs.. mình đang cần gấp ạ, cảm ơn mn nhiều lắm.. hjx

\(\sqrt{46-6\sqrt{ }5}-\sqrt{29-12\sqrt{ }5}\)

\(\sqrt{7-3\sqrt{ }5}\)

\(\left(3-\sqrt{ }2\right)\sqrt{11+6\sqrt{ }2}\)

\(\sqrt{4+\sqrt{ }15}\)

\(\left(\sqrt{ }5+\sqrt{ }7\right)\sqrt{12-2\sqrt{ }35}\)

\(\sqrt{17-12\sqrt[]{}2}\)

\(\sqrt{14-6\sqrt{ }5}\)

\(\sqrt{27-12\sqrt{ }5}\)

Bài 1: Chứng minh rằng (x, y, z > 0)

Bài 2: Cho a + b + c > 0; abc > 0; ab + bc + ca > 0. Chứng minh rằng a > 0; b > 0; c > 0.
Bài 3: Chứng minh rằng (a, b, c > 0)

Bài 4: Chứng minh rằng (a + b) (b + c) (c + a) 8abc (a, b, c 0)
Bài 5: Chứng minh rằng (a, b, c, d 0)
Bài 6: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn .
Chứng minh .
Bài 7: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng (a+b-c) (b+c-a) (c+a-b) ab.
Bài 8: Cho x, y, z > 0; x+y+z = 1. Chứng minh rằng .
Bài 9: Cho 2 số có tổng không đổi. Chứng minh rằng tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau.
Bài 10: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng .

Chứng mỉnh rằng

\(\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5...\sqrt{5\sqrt{5}}}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}< 8\)

Rút gọn biểu thức : P = 3\(\sqrt{4x^6}\) - 3x³ với x < 0

choa,b,c là các số thực dương CMR:

\(\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\dfrac{c^2}{ab}\ge\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)

tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: a,\(\sqrt{x+3}+\sqrt{3-x}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}\)+

So sánh

a.5+ căn 47 và căn 40 + căn 23

b.căn 24 + căn 80 và 14

c.căn 62 + căn 35 và 15