OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab>=3(a^2+b^2+c^2)/a+b+c

choa,b,c là các số thực dương CMR:

\(\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\dfrac{c^2}{ab}\ge\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)

  bởi Nguyễn Trà Long 07/01/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Vế trái bậc 0, vế phải bậc 1, không đồng bậc với nhau . BĐT sai ngay với \(a=9,b=3,c=6\)

    Sửa: \(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac}\)

    Chứng minh:

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

    \(\text{VT}=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^4}{a^2bc}+\frac{b^4}{b^2ac}+\frac{c^4}{c^2ab}\)

    \(\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2bc+b^2ac+c^2ab}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{abc(a+b+c)}(1)\)

    Ta có kết quả quen thuộc của BĐT Cauchy là:

    \(a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\)

    Và: \((ab+bc+ac)^2\geq 3abc(a+b+c)\)

    Do đó: \(a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\geq \frac{3abc(a+b+c)}{ab+bc+ac}(2)\)

    Từ \((1);(2)\Rightarrow \text{VT}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2).3abc(a+b+c)}{(ab+bc+ac)abc(a+b+c)}=\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac}\) (đpcm)

    Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

      bởi nguyen Pham 07/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9