Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Tìm tất cả các giá trị của x,y,z sao cho \(\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

Cho biểu thức G=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

Chứng minh rằng nếu 0<x<1 thì G nhận giá trị dương

CMR n\(\in \)N, n>3

\(\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^3} <2 \)

@Akai Haruma

\(\dfrac{\sqrt{\sqrt{15}-\sqrt{6}}+\sqrt{\sqrt{15}+\sqrt{6}}}{\sqrt{\sqrt{15}+3}}\)

Giải phương trình \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\)

Tính : \(\dfrac{\sqrt{3}}{1-\sqrt{\sqrt{3}+1}}+\dfrac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{\sqrt{3}+1}}\)

giúp mình với thứ 2 nộp ruj

(2\(\sqrt{7}\)+7\(\sqrt{3}\))(\(\sqrt{7}\)-2\(\sqrt{3}\))

Rút gọn biểu thức :

a. \(5\sqrt{\left(4+2\sqrt{2}\right)^2}\)

b. \(\sqrt{\left(4-\sqrt{17}\right)^2}\)

c. \(2\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

Rút gọn:

\(\sqrt{17-6\cdot\sqrt{2+\sqrt{8+2\cdot2\sqrt{2}+1}}}+1^2\)

1) Tìm GTNN và GTLN của A=2x+\(\sqrt{5-x^2}\)

2) Cho a,b,c >0 thỏa \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{3}\)

Tìm GTNN của A=\(\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{b+c}{2c-b}\)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

\(a,\sqrt{\dfrac{-2}{3a^2}}\) (a<0)

\(b,\sqrt{\dfrac{1}{200}}\)

\(c,\sqrt{\dfrac{7}{500}}\)

\(d,\sqrt{\dfrac{3}{98}}\)

\(e,\sqrt{\dfrac{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}{8}}\)

\(f,a\sqrt{\dfrac{1}{a}}\left(a>0\right)\)

\(g,\sqrt{\dfrac{4a^3}{64b}}\left(a,b< 0\right)\)

\(h,2ab\sqrt{\dfrac{3}{ab}}\left(ab>0\right)\)

với a dương . cmr

a+\(\dfrac{1}{a}\ge0\)

Cho 0 < x , y , z < \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) và xy + yz +xz = \(\dfrac{3}{4}\)

Tìm min \(P=\dfrac{4x}{3-4x^2}+\dfrac{4y}{3-4y^2}+\dfrac{4z}{3-4z^2}\)

Giúp mk nhanh với : Tìm x:

\(2\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+4}-\sqrt{9x+9}=4\)

Tìm các sổ tự nhiên n để \(A=n^{2018}+n^{2008}+1\) là số nguyên tố

Giải phương trình

\(\dfrac{10}{x^2-4}+\dfrac{1}{2-X}=1\)

tìm 2005 chữ số thập phân đầu tiên của số \(\sqrt{0,99...9}\)( 2005 chữ số 9)

chứng minh rằng

a) \(\sqrt{4+\sqrt{4+....+\sqrt{4}+\sqrt{ }4}}< 3\)

b)\(\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}=1+2+...+n\)

giải phương trình nghiệm nguyên:

\(\dfrac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\)

Tìm a để : \(\left(a+10\right)+\left(a^2+10a\right)^2+2\left(a+10\right)^2=0\)

CMR: \(\dfrac{2\sqrt{x}+x+1}{\sqrt{x}}>4\)

Rút gọn: \(\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)

Cho 3 số thực dương a,b,c tm:a+b+c=3

Tìm GTLN của \((a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(a^2-ca+c^2)\)

@Akai Haruma,@Lightning Farron giúp mình

1 cho a\(\ge0;b\ge0.CMR\)

\(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

Tìm GTNN, GTLN của A=2x+3y, biết \(2x^2+3y^2\) nhỏ hơn hoặc bằng 5