Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Đại số 9

Cho \(n\in N\) và n>1

Chứng minh: \(A=n^4+4^n\) là hợp số

từ 1 điểm A nằm ngoài (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm ).trên cung nhỏ BC lấy một điểm M,vẽ MI vuông góc với AB,MK vuông góc với AC(I thuộc AB,K thuộc AC)
a,chúng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn
b,vẽ MP vuông góc với BC(P thuộc BC).chứng minh góc MPK=góc MBC
c,xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt GTLN

cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn (a²+b²-2)(a+b)²+(1-ab)² =-4ab

chứng minh: \(\sqrt{1+ab}\) là số hữu tỉ

chứng minh rằng trong một tam giác nhọn bình phương 1 cạnh bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại trừ 2 lần tích 2 cạnh ấy với cô sin góc xen giữa 2 cạnh

các bạn giúp mình vs mình cảm ơn

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn abc=1;\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).CMR có ít nhất 1 trong 3 số bằng 1

Biết: ab + bc + ca = 3abc.

Cmr: \(\dfrac{a}{a^2+bc}+\dfrac{b}{b^2+ca}+\dfrac{c}{c^2+ab}\le\dfrac{3}{2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A, các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C lần lượt cắt d theo thứ tự ở D và E.

Chứng minh rằng:

a) Tam giác DOE vuông

b) DE = BD + CE

c) BD . CE = R² ( R là bán kính của (O) )

d) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.

Xin cảm ơn mấy bạn trước nha....!

1) cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1 CMR \(\sqrt{\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\left(ac+b\right)}=\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)

2) cho x,y dương thỏa mãn \(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=x^2+y^2=x^2\sqrt{x}+y^2\sqrt{y}\) .tính tổng x+y

3) ghpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y^2=2\\3x^2+4xy+4x+3y=y^2-4\end{matrix}\right.\)

4) gpt \(\sqrt{x^2+3}+\dfrac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=5\sqrt{x}\)

Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC. OA cắt BC tại E

a0 C/m Tứ giác ABCD nội tiếp

b) C/m BC vuông góc với OA

Câu 1
a) Tính \(2\sqrt{4}+3\sqrt{25}.\)
b) Giải BPT: 2x-10>0
c) Giải PT: (3x-1)(x-2)-3(\(x^2\)-4)=0
Câu 2 Cho hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=3\\x+my=4\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m=2
b) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 4 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm 0 đường kính BC cắt AB; AC tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD
a) CM tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
b) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IO vuông góc với DE
c) CM AD.AB=AE.AC
HeLp!!

1) CMR : \(2^{1975}+5^{2010}⋮3\)

2) CMR nếu \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=1\) thì \(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=0\)

3) cho a,b,c dương . CM \(\sqrt{\dfrac{2}{a}}+\sqrt{\dfrac{2}{b}}+\sqrt{\dfrac{2}{c}}\le\sqrt{\dfrac{a+b}{ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{ca}}\)

p/s : đề GIa lai nhé mik hỏi cách làm khác thui, sắp thi tỉnh oy =)

Cho a+b\(\ge\)1. CM:a^{2+b2\(\ge\dfrac{1}{2}\)}

Phttps:https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.hoc247.nethttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.imagehttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.faqhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.data2https:https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/710107_.185200_.775362_.s: Mọi người trả lời nhanh nhé. 1.30 phút nữa em đi học rùi

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)² ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: \(\dfrac{b}{\left(a+\sqrt{b}\right)^2}+\dfrac{d}{\left(c+\sqrt{d}\right)^2}\ge\dfrac{\sqrt{bd}}{ac+\sqrt{bd}}\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB< AC).Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp

b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn tâm O (M khác B,C) và N là điểm đối xứng của M qua BC .chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp

c) Gọi I là giao điểm của AM và CH; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = góc ANC

d) Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC= 8cm, vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, AC tại F. C/m tứ giác BEFC nội tiếp

Bài I.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 123)

Cho tam giác ABC vuông tại C có \(\widehat{B}=37^0\). Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB. Hãy tính AB, AC nếu biết BI = 20

Hình bình hành ABCD có \(\widehat{A}=120^0,AB=a,BC=b\). Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ ?

Bài I.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 123)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h, \(\widehat{C}=\alpha\) ?

Bài I.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 123)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính \(\cos\widehat{MAN}\) ?

Bài I.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 123)

Tam giác ABC có \(\widehat{A}=105^0;\widehat{B}=45^0;CB=4cm\). Tính độ dài các cạnh AB, AC ?

Cho hàm số \(y=x^2\)(P) và \(y=-ax+a+2\)(d) (a là tham số)

a) Chứng minh rằng khi a thay đổi (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x_1, x_2.

b) Tìm a để \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{29}\)

Với \(\alpha\ge\beta\ge\gamma>0\) , \(a\ge\alpha\) , \(ab\ge\alpha\beta\) , \(abc\ge\alpha\beta\gamma\)

Chứng minh rằng \(a+b+c\ge\alpha+\beta+\gamma\)

Cho (O) và A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AM,AN và cát tuyến ACD (tia AO nằm giữa AM và AD). Gọi I là trung điểm của CD.

a/ Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp và xác định tâm K.

b/ Gọi H là giao của MN và AO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp.

c/ (K) cvaf (O) cắt nhau tại N. Dây BC vuông góc với MO cắt MN tại F. Chứng minh tứ giác CFIN nội tiếp.

d/Tia DF cắt AM tại E. Chứng minh KE vuông góc với AM.

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 2 đường cao AE và CF cắt nhau tại H.?

a. Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp
b. Chứng minh tứ giác AFEC nội tiếp
c. Chứng minh đường thẳng OB vuông góc với EF.