Hỏi đáp về Ôn tập chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Đại số 9

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:
a) CD//OA
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OA
d) Gọi I là trung điểm của HN. Từ H kẻ đường vuông góc với BI cắt BM tại E. Chứng minh: M là trung điểm của BE.

cho x,y,z là các số thực dương thỏa x+y+z=4 CMR

\(\frac{1}{x^2+4yz}+\frac{1}{y^2+4zx}+\frac{1}{z^2+4xy}< \frac{1}{xyz}\)

cho x,y,m \(\in R\) thỏa \(\left\{\begin{matrix}2x-my=m\\mx+y=\frac{3m^2+4}{m^2+4}\end{matrix}\right.\)

a)CMR \(x^2+y^2=1\)

b) tìm MIN và Max của \(x^3+y^3\)

Cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M; N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC; d không đi qua tâm O).

1. Chứng minh: Tứ giác AMON nội tiếp.

2. Tia OI cắt (O) tại K, NK cắt BC tại P. Gọi Q là giao điểm MP và OK. Cm tứ giác CQBN nội tiếp

1) Chứng minh \(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)luôn dương

2) cho 3 số 1,b , đều lớn hơn \(\frac{25}{4}\). Tím Min của Q = \(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\)

Cho số dương a , b , c thỏa mãn \(a+b+c=3\)

Chứng minh rằng \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)

cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M

a. cmr MB+MC=MA

b. gọi H là giao điểm MA và BC. cmr

\(\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}=\frac{1}{MH}\)

cho 2 đường tròn (O\(_1\)), (O\(_2\)) tiếp xúc ngoài. đường thẳng d tiếp xúc với 2 đường tròn (O\(_1\)), (O\(_2\)) lần lượt tại A, B. vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O\(_1\)) và (O\(_2\)) và tiếp xúc với đường thẳng d tại C. gọi bán kính các đường tròn (O),(O\(_1\)), (O\(_2\)) lần lượt là R, R\(_1\), R\(_2\). cmr

\(\frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R_1}}+\frac{1}{\sqrt{R_2}}\)

Chứng minh rằng với ba số tự nhiên trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có:

\(\left(a+b+c\right)^3-\left(a+b-c\right)^3-\left(b+c-a\right)^3-\left(a+c-b\right)^3⋮96\)

cho(o) từ 1 điểm A nằm ngoài đg tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đg tròn .kẻ dây AD cắt đg tròn tại E a,cm tứ giác ABOC nội tiếp

b.cm AB bình =AE nhanAD

CMR tồn tại một số chia hết cho 2009 và tổng các chữ số của nó nằng 2010

Cho tam giác ABC đêu nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R

A, Tính các canh của tam giac ABCva đường cao AH theo R

B, Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC ( M không trùng với B và C )

Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MC . Chứng minh tam giác CDM đều

C, Tìm vị trí của điểm M sao cho MA+MB+MC lớn nhất và chứng minh điều đó

Cho a,b,c không âm thỏa mãn: a + b + c = 1006

Chứng minh rằng : \(\sqrt{2012a+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)

cho các số thực dương x,y,z thỏa x+2y+3z=18 CMR

\(\dfrac{2y+3z+5}{1+x}+\dfrac{3z+x+5}{1+2y}+\dfrac{x+2y+5}{1+3z}\ge\dfrac{51}{7}\)

Cho \(\Delta ABC\) và đường cao AH. \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\). CM : \(\Delta ABC\) vuông tại A.

Hung nguyen,Xuân Tuấn Trịnh,Ace Legona,Nguyễn Trần Thành Đạt.......

Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng

a² + b² + c² < 2(1 - abc)

cho tam giác ABC trung tuyến AM . chứng minh rằng AB² +AC²=2AM²+\(\frac{BC^2}{2}\)

cho x,y,z >0 thỏa \(x^2+y^2+z^2=3\) CMR

\(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\dfrac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\dfrac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+xz\)

CMR

\(\dfrac{1}{1^2+2^2}+\dfrac{1}{2^2+3^2}+\dfrac{1}{3^2+4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2+2017^2}< \dfrac{1}{2}\)

Cho đường tròn (O),đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.

a. Chứng minh rằng: NE vuông góc AB

b. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của (O)

c. chứng minh: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)

d. chứng minh: BM.BF= BF² -FN²

⁽Mọi người ai bik câu nào thì giải hộ mk với)

Chứng minh 20^{x - 1 là hợp số với x nguên, x>1.}

cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CM: \(b+c\ge16abc\)

Cho a , b , c > 0 Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Từ A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn, trên xy lấy điểm M, MB cắt đường tròn (O) tại N, gọi H là trung điểm của BN (Toán học - Lớp 9)

a/ chứng minh 4 điểm A, M, H, O cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác đinh tâm I

b/ chứng minh BH * BM = 2R^2