OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh 2^1975+5^2010⋮3

1) CMR : \(2^{1975}+5^{2010}⋮3\)

2) CMR nếu \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=1\) thì \(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=0\)

3) cho a,b,c dương . CM \(\sqrt{\dfrac{2}{a}}+\sqrt{\dfrac{2}{b}}+\sqrt{\dfrac{2}{c}}\le\sqrt{\dfrac{a+b}{ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{ca}}\)

p/s : đề GIa lai nhé mik hỏi cách làm khác thui, sắp thi tỉnh oy =)

  bởi Việt Long 31/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta đã biết: \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\le2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

    \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2\le2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

    \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}\le\sqrt{2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}\).Tương tự ta có:

    \(\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}\le\sqrt{2\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)};\dfrac{1}{\sqrt{c}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\le\sqrt{2\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)}\)

    Cộng theo vế các BĐT trên ta có:

    \(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}\right)\leq \sqrt{2}\left[\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}+\sqrt{\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}+\sqrt{\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)}\right]\)

    \(\sqrt{\dfrac{2}{a}}+\sqrt{\dfrac{2}{b}}+\sqrt{\dfrac{2}{c}}\leq\sqrt{\dfrac{a+b}{ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{ca}}\)

      bởi Mai Hoai Thuong 31/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9