Giải bài tập SGK Bài 4 Chương 1 Hình học 9 Tập 1

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 34⁰ và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

a) \(b=10cm; \widehat{C}=30^{\circ}\)

b) \(c=10cm; \widehat{C}=45^{\circ}\)

c) \(a=20cm; \widehat{B}=35^{\circ}\) 

d) c = 21cm; b = 18cm

Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha \) trong hình 31).

Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc \(\alpha\) trong hình 32).

Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn thẳng AN

b) Cạnh AC

Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.

Trong hình 33

\(AC=8cm, AD=9,6cm, \widehat{ABC}=90^{\circ}, \widehat{ACD}=74^{\circ}.\)

Hãy tính:

a) AB;

b) \(\widehat {ADC}\)

Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70 độ. Từ đó ta tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)

Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 40⁰. Hãy tính các độ dài:

a. AC    

b. BC    

c. Phân giác BD

Cho hình bên. Biết AB = AC = 8cm, CD = 6cm, \(\widehat {BAC} = {34^0},\widehat {CAD} = {42^0}\)

Hãy tính:

a. Độ dài cạnh BC

b. góc (ADC)

c. Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD

Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = 200

Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:

sin200 ≈ 0,3420; cos200 ≈ 0,9397; tg20⁰ ≈ 0,3640

Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 30⁰ so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?

Trong tam giác ABC có AB = 11cm, \(\widehat {ABC} = {38^0},\widehat {ACB} = {30^0}\) , N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC

Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 25⁰ so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.

Tìm x và y trong các hình sau:

Cho hình dưới.

Biết: \(\widehat {QPT} = {18^0},\widehat {PTQ} = {150^0}\) , QT = 8cm, TR = 5cm. Hãy tính:

a. PT

b. Diện tích tam giác PQR

Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng 40⁰. Hãy tính:

a. AD     

b. AB

 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C

Cho tam giác ABC có BC = 12cm, góc B = 60⁰, góc C = 40⁰. Tính:

a. Đường cao CH và cạnh AC

b. Diện tích tam giác ABC

Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 110⁰

Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?

Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc 28⁰ so với đường ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?

Một em học sinh đang đứng ở cách mặt đất tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20⁰ so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.

Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B (của lớp 9A và lớp 9B) cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 35⁰ và 30⁰. Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?

Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 40⁰ (hình bên)

a. Tính chiều cao của tòa nhà

b. Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35⁰ thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?

Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, \(\widehat {ADC} = {40^0},\widehat {ABC} = {90^0}\) (hình bên). Hãy tính:

a. Chiều dài cạnh AD.

b. Diện tích của chiếc diều.

Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

A. a = csinα;       

B. a = ccosα;

C. a = ctgα;       

D. a = ccotgα.

Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

A. a = csinβ;       

B. a = ccosβ;

C. a = ctgβ;       

D. a = ccotgβ.

 Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

A. a = bsinα;       

B. a = bcosα;

C. a = btgα;       

D. a = bcotgα.

 Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

A. a = bsinβ;       

B. a = bcosβ;

C. a = btgβ;       

D. a = bcotgβ.

Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đấy bằng α nếu biết:

a) Cạnh bên bằng b;

b) Cạnh đáy bằng a.

Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng α. Hãy tìm diện tích của hình thang đó.

Cho tam giác ABC có BC = 7, ∠(ABC) = 42⁰, ∠(ACB) = 35⁰. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng

\(\begin{array}{l}
a){S_{MNP}} = \frac{1}{2}MP.NP.\sin \widehat P\\
b)DP = \frac{{MN.\sin \widehat N}}{{tg\widehat P}}
\end{array}\)

c) ΔDNE ∼ ΔMNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P