Bài tập 76 trang 41 SGK Toán 9 Tập 1

Giải pt:

\(\sqrt{\dfrac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=8-x^2\)

Gấp lắm ạ

giải pt: \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

làm thế này mà chả hiểu sao lại bị gạch, ai biết chỉ với, cảm ơn nak:

+ ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x+3-4\sqrt{x-1}\ge0\\x+8-6\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge1\)

+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\) (*)

Th1: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2< 0\\\sqrt{x-1}-3< 0\end{matrix}\right.\)

(*) \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=5\left(N\right)\)

Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\ge0\end{matrix}\right.\)

(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=6\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow x=10\left(N\right)\)

Th3: \(\sqrt{x-1}-3< 0\le\sqrt{x-1}-2\)

(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow1=1\left(đúng\right)\)

Kl: \(x\ge1\)

1.Cho x, y \(\ge\)0 và x+ y=1

Chứng minh rằng : \(x^3+y^3\ge\dfrac{1}{4}\)

2. Cho \(a,b,c\ge0\).Chứng minh rằng:

a, \(a^3+b^3>ab\left(a+b\right)\)

b, \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+ b^2c+c^2a\)

3. Cho x+ y+ z=3 và x, y, z>0. Chứng minh rằng:

a, \(P=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\ge\dfrac{3}{2}\)

b, \(Q=\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{y}{y^2+1}+\dfrac{z}{z^2+1}\le\dfrac{3}{2}\)

1 / (4- 3 căn bậc hai 2) - 1 / (4+3 căn bậc hai 2) )

Giải phương trình:

\(\sqrt{\dfrac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=8-x^2\)

TÍNH (RÚT GỌN)

\(1-\left(\sqrt{8-2\sqrt{6}}-\sqrt{8+2\sqrt{6}}\right):\sqrt{4-\sqrt{10}}\)

((căn bạc hai 3 + căn bậc hai 2 ) ^2 + ( căn bậc hai 3 - căn bậc hai 2 )^2 )/ ((căn bậc hai 3 - căn bậc hai 2 ) * ( căn bậc hai 3 + căn bậc hai 2 ))

biết x,y,z là những số nguyên thỏa mãn \(\left(x^3+y^3+z^3\right)⋮27\).Chứng minh rằng cả ba số x,y,z cùng chia hết cho 3 hoặc hai trong 3 số đó có tổng chia hết cho 9

thực hiện phép tính;\(\sqrt{125}-2\sqrt{20}-3\sqrt{80}+4\sqrt{25}\)

tìm x biết ;

\(\sqrt{8x}-\sqrt{18x}+2\sqrt{32x}=14\)

Tìm x:

\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+5}< \dfrac{1}{3}\)

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức

\(P=\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)(Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy)

ĐỀ DỄ đây!! Ai bỏ 5 phút ra giúp với, câu này nó bị ma ám ròi!!!

trục căn ở mẫu: \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)

Thanks nh` nh`!!!

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{9-12x+4x^2}=4\)

b) \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

giải hệ phương trình sau

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+4y^2-8xy=2\\x=2y+4xy\end{matrix}\right.\)

cho a,b,c>0 và abc=1

chứng minh rằng

\(\dfrac{a+1}{a^2+a+1}+\dfrac{b+1}{b^2+b+1}+\dfrac{c+1}{c^2+c+1}\le1\)

Cho m, n, p là các số dương thỏa mãn \(mn+np+pm=1\) . Rút gọn biểu thức

\(B=m\sqrt{\dfrac{\left(n^2+1\right)\left(p^2+1\right)}{m^2+1}}+n\sqrt{\dfrac{\left(p^2+1\right)\left(m^2+1\right)}{n^2+1}}+p\sqrt{\dfrac{\left(m^2+1\right)\left(n^2+1\right)}{p^2+1}}\)

TÍNH (RÚT GỌN)

\(M=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\) với \(x>0;x\ne1\)

CHO \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\) \(\left(x\ge0;x\ne25\right)\)

TÌM X ĐỂ A ĐẠT GIÁ TRỊ NGUYÊN

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh:

\(\dfrac{a+b}{abc}\ge16\)

\(2\sqrt{x=14}\)

căn (3+căn 5) - căn(3-2 căn 5)

Thực hiện phép tính:

a/ \(\sqrt{3}-2\sqrt{48}+3\sqrt{75}-4\sqrt{108}\)

b/ \(\left(a.\sqrt{\dfrac{a}{b}}+2\sqrt{ab}+b\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right)\sqrt{\dfrac{a}{b}}\)

c/ \(^3\sqrt{27}-^3\sqrt{-8}-^3\sqrt{125}\)

d/ \(3+\sqrt{18}+\sqrt{3}+\sqrt{8}\)

e/ \(^3\sqrt{\dfrac{135}{^{3\sqrt{5}}}}-^3\sqrt{54}.^3\sqrt{4}\)

f/ \(^3\sqrt{8a^3-5a}\)

căn( 2 + căn 3) - căn(2- căn 3)

câu 1 : Thực hiện phép tính :

1. \(\sqrt{0,36.100}\) 2. \(\sqrt[3]{-0,008}\) 3.\(\sqrt{12}+6\sqrt{3}+\sqrt{27}\)

4. \(\dfrac{1-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}\)

câu 2 : Rút gọn biểu thức

1. \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) ( a,b > 0 )

2.(\(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\dfrac{1}{a}\sqrt{4ab}+\dfrac{1}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\)\(\left(1+\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}\right)\)với a,b > 0

câu 3 : Tìm x

1. \(\sqrt{4x}+\sqrt{\dfrac{x}{4}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{49x}=6\)

2. 3x + \(\sqrt{3x-7}\)=7

câu 4 : Cho biểu thức : A = \(\left[1:\left(1-\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\right].\left[\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)

1. Tìm điều kiện của a để A có nghĩa.

2. Rút gọn biểu thức A.

3. Với giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên?

câu 5 : Chứng tỏ rằng : \(\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}=5\)

\(A=\sqrt{\sqrt{ }5-\sqrt{ }3-\sqrt{ }29-12\sqrt{ }5}\)

\(E=(\dfrac{\sqrt{6-\sqrt{3}}}{\sqrt{ }2-1}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{ }5-\sqrt{ }1}):\dfrac{2}{\sqrt{ }5-\sqrt{ }3}\)

C=\(B=\dfrac{1}{\sqrt{ }3+\sqrt{ }2}-\dfrac{\sqrt{15-\sqrt{12}}}{\sqrt{ }5-2}\)

tìm điều kiện xác định của biểu thức

\(\sqrt{-x^2+3x+4}\)

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{ }3-1}-\dfrac{1}{\sqrt{ }3+1}\)

cho pt x²-2mx+m-6=0. tìm m để

a,pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn

1, x1² +x2²=15

2, /x1-x2/ =\(\sqrt{20}\)

3, /x1/+/x2/=6

Tìm ĐKXĐ của A=\(\sqrt{x^2+x+2}\)

\(\left(a\right)\sqrt{x}=15\)

Chứng minh bất đẳng thức:

a) \(\dfrac{a^6+b^6}{2}\ge3a^2b^2-4\)

b) \(\dfrac{a^6+b^9}{4}\ge3a^2b^2-16\) với b\(\ge0\)

CMR :

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>18\)

biến biểu thức thành bình phương 1 hiệu hoặc tổng rồi phá bớt 1 lớp căn

a)\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{15}+2\sqrt{10}}\)

giải hệ : (xy+1)(2y-x)=2x³y² v x²y²+1=2y²

giai chi tiet cho minh nha mn ^^:

^{cho a,b,c>0 thõa mãn 2b=a+c. Cmr: \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\)}

1/ Trục biểu thức căn ở mẫu các biểu thức sau:

a)\(\dfrac{5}{5-2\sqrt{3}}\)

b) \(\dfrac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}\)

c) \(\dfrac{1}{5-\sqrt{7}+\sqrt{11}}\)

d) \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{5}}\)

e) \(\dfrac{2}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}\)

giúp mình với ạ

Cho x ,y thuộc N thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\) thuộc N .Chứng minh rằng : \(\sqrt{x},\sqrt{y}\) thuộc N .

a,b,c>0 CMR

\(\sum\dfrac{a^2}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}\le\dfrac{1}{3}\)

\(\left(\sqrt{28}-\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)

\(\left(\sqrt{99}-\sqrt{18}-\sqrt{11}\right)\sqrt{11}+3\sqrt{21}\)

\(\dfrac{x+y}{y}.\sqrt{\dfrac{xy^2}{x^2+2xy+y^2}}\)

\(\dfrac{1}{3-b}.\sqrt{\dfrac{9-6b+b^2}{b^2}}\left(b>3\right)\)

cho a, b, c thỏa mãn

\(a^2+b^2+c^2+42=2a+8b+10c\)

khi đó : a+b+c = ?

\(\left(100+\dfrac{99}{2}+\dfrac{98}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right):\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{101}\right)-2\)

tính giúp mình bài này nha!

\(\sqrt{5x+3}=\sqrt{3-\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)

\(\sqrt{\dfrac{-3}{2+x}}=2\)

tìm điều kiện xác định

\(\sqrt{\dfrac{2\sqrt{15}-\sqrt{59}}{x-7}}\)

so sánh giá trị biểu thức

\(\sqrt{6}-1\) và 3

\(2\sqrt{6}\) -2 và 3

\(\sqrt{111}-7\) và 4

\(\sqrt{9}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\)

\(\dfrac{\sqrt{8}}{3}\) và \(\dfrac{3}{4}\)

Với giá trị nào của x thì căn thức có nghĩa:

a)\(\dfrac{1}{\sqrt{ }9-12x+4x^{ }2}\)

b)\(\sqrt{-x^2+2x-1}\)

c)\(\sqrt{-|x+5|}\)

d)\(\sqrt{-2x^2-1}\)

Cho x=\(\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\) và y=\(\dfrac{-\sqrt{2}-1}{2}\) . Tính B=\(x^7+y^7\)