Bài tập 21 trang 53 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)\(=\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \(2{x^2} - 2\sqrt 2 x + 1 = 0\) có hệ số a = 2, b = \( - 2\sqrt 2 \), c = 1

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 4.2.1 = 8 - 8 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - {b \over {2a}} =  - {{ - 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

b) \(2{x^2} - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)x - \sqrt 2  = 0\)

Có hệ số a = 2, \(b =  - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)\), c = \( - \sqrt 2 \)

\(\eqalign{
& \Delta = {b^2} - 4ac = {\left[ { - \left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)} \right]^2} - 4.2.\left( { - \sqrt 2 } \right) \cr 
& = 1 - 4\sqrt 2 + 8 + 8\sqrt 2 \cr 
& \Delta = 1 + 4\sqrt 2 + 8 = 1 + 2.2\sqrt 2 + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 1 + 2\sqrt 2 \cr 
& {x_1} = {{1 - 2\sqrt 2 + 1 + 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \cr 
& {x_2} = {{1 - 2\sqrt 2 - 1 - 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {{ - 4\sqrt 2 } \over 4} = - \sqrt 2 \cr} \)

c) \({1 \over 3}{x^2} - 2x - {2 \over 3} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 2 = 0\)

Có hệ số a = 1, b = -6, c = -2

\(\eqalign{
& \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) = 36 + 8 = 44 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {44} = 2\sqrt {11} \cr 
& {x_1} = {{6 + 2\sqrt {11} } \over {2.1}} = 3 + \sqrt {11} \cr 
& {x_2} = {{6 - 2\sqrt {11} } \over {2.1}} = 3 - \sqrt {11} \cr} \)

d) \(3{x^2} + 7,9x + 3,36 = 0\)

Có hệ số a = 3; b = 7,9; c = 3,36

\(\eqalign{
& \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {7,9} \right)^2} - 4.3.3,36 = 62,41 - 40,32 = 22,09 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {22,09} = 4,7 \cr 
& {x_1} = {{ - 7,9 + 4,7} \over {2.3}} = {{ - 3,2} \over 6} = {{ - 32} \over {60}} = - {8 \over {15}} \cr 
& {x_2} = {{ - 7,9 - 4,7} \over {2.3}} = {{ - 12,6} \over 6} = - 2,1 \cr} \)

-- Mod Toán 9 HỌC247