Bài tập 4.2 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích:

\(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A\left( x \right) = 0\\
B\left( x \right) = 0
\end{array} \right.\)

Cách 2: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Cách 1:

\( 5{x^2} - 3x = 0 \)

\( \Leftrightarrow x\left( {5x - 3} \right) = 0  \)

\(⇔ x = 0\) hoặc \(5x - 3 =0\)

\(⇔ x = 0\) hoặc \(\displaystyle x = {3 \over 5}.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({x_1} = 0;{x_2} =\displaystyle {3 \over 5}\).

Cách 2:

\(\eqalign{
& \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.5.0 = 9 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3 \cr 
& {x_1} = {{3 + 3} \over {2.5}} = {6 \over {10}} = {3 \over 5} \cr 
& {x_2} = {{3 - 3} \over {2.5}} = {0 \over {10}} = 0 \cr} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({x_1} = 0;{x_2} =\displaystyle {3 \over 5}\).

Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau.

b) Cách 1:

\( 3\sqrt 5 {x^2} + 6x = 0 \)

\( \Leftrightarrow 3x\left( {\sqrt 5 x + 2} \right) = 0  \)

\(⇔ x = 0\) hoặc \(\sqrt 5 x + 2 = 0\)

\(⇔ x = 0\) hoặc \(\displaystyle x =  - {{2\sqrt 5 } \over 5}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle {x_1} = 0;{x_2} =  - {{2\sqrt 5 } \over 5}\).

Cách 2:

\(\eqalign{
& \Delta = {6^2} - 4.3\sqrt 5 .0 = 36 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {36} = 6 \cr 
& {x_1} = {{ - 6 + 6} \over {2.3\sqrt 5 }} = {0 \over {6\sqrt 5 }} = 0 \cr 
& {x_2} = {{ - 6 - 6} \over {2.3\sqrt 5 }} = {{ - 12} \over {6\sqrt 5 }} = - {{2\sqrt 5 } \over 5} \cr} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(\displaystyle {x_1} = 0;{x_2} =  - {{2\sqrt 5 } \over 5}\).

Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau.

c) Cách 1:

\(2{x^2} + 7x = 0 \)

\( \Leftrightarrow x\left( {2x + 7} \right) = 0  \)

\(⇔ x = 0\) hoặc \(2x + 7 = 0\)

\(⇔ x = 0\) hoặc \(\displaystyle x =  - {7 \over 2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 0;\displaystyle {x_2} =  - {7 \over 2}\)

Cách 2:

\(\eqalign{
& \Delta = {7^2} - 4.2.0 = 49 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7 \cr 
& {x_1} = {{ - 7 + 7} \over {2.2}} = {0 \over 4} = 0 \cr 
& {x_2} = {{ - 7 - 7} \over {2.2}} = {{ - 14} \over 4} = - {7 \over 2} \cr} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 0;\displaystyle {x_2} =  - {7 \over 2}\)

Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau.

d) Cách 1:

\( 2{x^2} - \sqrt 2 x = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {2x - \sqrt 2 } \right) = 0 \)

\(⇔ x = 0\) hoặc \(2x - \sqrt 2  = 0\)

\(⇔ x = 0\) hoặc \(\displaystyle x = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \( x _1= 0;\,\displaystyle x = {{\sqrt 2 } \over 2}\).

Cách 2:

\(\eqalign{
& \Delta = {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - 4.2.0 = 2 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt 2 \cr 
& {x_1} = {{\sqrt 2 + \sqrt 2 } \over {2.2}} = {{2\sqrt 2 } \over 4} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr 
& {x_2} = {{\sqrt 2 - \sqrt 2 } \over {2.2}} = {0 \over 4} = 0 \cr} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm \( x _1= 0;\,\displaystyle x = {{\sqrt 2 } \over 2}\).

Nhận xét: Hai cách giải đều có kết quả nghiệm giống nhau.

-- Mod Toán 9 HỌC247