Bài tập 4.1 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Cách 1: Chuyển các số hạng tự do sang vế phải, nhận xét vế trái và vế phải của phương trình để giải.

Chú ý: \({A^2} = B\,\,\left( {B \ge 0} \right) \Leftrightarrow |A| = \sqrt B \)

Cách 2: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Cách 1:

\(4{x^2} - 9 = 0 \) 

\(\Leftrightarrow 4{x^2} = 9 \)

\( \displaystyle \Leftrightarrow {x^2} = {9 \over 4} \)

\(\displaystyle\Leftrightarrow x = \pm {3 \over 2}  \)

Phương trình có hai nghiệm là: \(\displaystyle {x_1} = {3 \over 2};{x_2} =  - {3 \over 2}\)

Cách 2:

\(\eqalign{
& \Delta = {0^2} - 4.4.\left( { - 9} \right) = 144 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {144} = 12 \cr 
& {x_1} = {{0 + 12} \over {2.4}} = {{12} \over 8} = {3 \over 2} \cr 
& {x_2} = {{0 - 12} \over {2.4}} = {{ - 12} \over 8} = - {3 \over 2} \cr} \)

Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau.

b) Cách 1:

\(5{x^2} + 20 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} =  - 20\)

Vế trái \(5{x^2} \ge 0\); vế phải \(-20 < 0\)

Do đó không có giá trị nào của \(x\) để \(5{x^2} =  - 20\)

Phương trình vô nghiệm.

Cách 2:

\(\Delta  = {0^2} - 4.5.20 =  - 400 < 0.\) Phương trình vô nghiệm.

Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau.

c) Cách 1:

\(2{x^2} - 2 + \sqrt 3 = 0 \)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} = 2 - \sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow \displaystyle{x^2} = {{2 - \sqrt 3 } \over 2} \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \left| x \right| = \sqrt {{{2 - \sqrt 3 } \over 2}} = \sqrt {{{4 - 2\sqrt 3 } \over 4}} \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \left| x \right| = {{\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } } \over 2} \)\(\,\displaystyle= {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} } \over 2} \)

\(\displaystyle\Leftrightarrow \left| x \right|= {{\sqrt 3 - 1} \over 2}  \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{2}\\
{x_2} = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2}
\end{array} \right.\)

Phương trình có hai nghiệm là:

\(\displaystyle {x_1} = {{\sqrt 3  - 1} \over 2};{x_2}  = {{1 - \sqrt 3 } \over 2}\)

Cách 2:

\( \Delta = {0^2} - 4.2\left( { - 2 + \sqrt 3 } \right) \)\(\,= 16 - 8\sqrt 3 \)

\(= 4\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right) = 4{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} > 0 \)

\( \sqrt \Delta = \sqrt {4{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right) \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\( \displaystyle {x_1} = {{0 + 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \over {2.2}} = {{\sqrt 3 - 1} \over 2} \)

\( \displaystyle {x_2} = {{0 - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \over {2.2}}\)\(\,\displaystyle = {{ - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \over 2}\)\(\, \displaystyle = {{1 - \sqrt 3 } \over 2}  \)

Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau.

d) Cách 1:

\(\eqalign{
& 3{x^2} - 12 + \sqrt {145} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 3{x^2} = 12 - \sqrt {145} \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} = {{12 - \sqrt {145} } \over 3} \cr} \)

Vì \(12 = \sqrt {144} ;\sqrt {144}  < \sqrt {145}\)

\( \displaystyle \Rightarrow {{12 - \sqrt {145} } \over 3} < 0\)

Ta có vế trái \({x^2} \ge 0\), vế phải \( \displaystyle {{12 - \sqrt {145} } \over 3} < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

Cách 2:

\(\Delta  = {0^2} - 4.3\left( { - 12 + \sqrt {145} } \right) \)\(\,=  - 12\left( {\sqrt {145}  - 12} \right)\)

Vì \(\sqrt {145}  - 12 > 0 \) \(\Rightarrow  - 12\left( {\sqrt {145}  - 12} \right) < 0\)

\( \Rightarrow \Delta  < 0.\)

Phương trình vô nghiệm.

Vậy hai cách giải ta nhận được kết quả nghiệm giống nhau.

-- Mod Toán 9 HỌC247