Bài tập 25 trang 54 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)  (1) (có chứa tham số \(m\)).

- TH1: \(a=0\) từ đó tìm nghiệm của (1).

- TH2: \(a\ne 0\), phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0\).

Lời giải chi tiết

a) \(m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m + 2 = 0\)

Nếu m = 0 ta có phương trình: \( - x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Nếu m ≠ 0 phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0\)

\(\eqalign{
& \Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4m\left( {m + 2} \right) \cr 
& = 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 8m \cr 
& = - 12m + 1 \cr 
& \Delta \ge 0 \Rightarrow - 12m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \le {1 \over {12}} \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {1 - 12m} \cr 
& {x_1} = {{ - \left( {2m - 1} \right) + \sqrt {1 - 12m} } \over {2.m}} = {{1 - 2m + \sqrt {1 - 12m} } \over {2m}} \cr 
& {x_2} = {{ - \left( {2m - 1} \right) - \sqrt {1 - 12m} } \over {2.m}} = {{1 - 2m - \sqrt {1 - 12m} } \over {2 + }} \cr} \)

b) \(2{x^2} - \left( {4m + 3} \right)x + 2{m^2} - 1 = 0\)  

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0\)

\(\eqalign{
& \Delta = {\left[ { - \left( {4m + 3} \right)} \right]^2} - 4.2\left( {2{m^2} - 1} \right) \cr 
& = 16{m^2} + 24m + 9 - 16{m^2} + 8 \cr 
& = 24m + 17 \cr 
& \Delta \ge 0 \Rightarrow 24m + 17 \ge 0 \Leftrightarrow m > - {{17} \over {24}} \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {24m + 17} \cr 
& {x_1} = {{4m + 3 + \sqrt {24m + 17} } \over 4} \cr 
& {x_2} = {{4m + 3 - \sqrt {24m + 17} } \over 4} \cr} \)

-- Mod Toán 9 HỌC247