Giải bài tập SGK Bài 4 Chương 4 Toán 8 Tập 2

Giải các bất phương trình theo quy tắc chuyển vế:

a) \(x - 5 > 3\)​;                   b) \(x - 2x < -2x + 4\);

c) \(-3x > -4x + 2\);             d) \(8x + 2 < 7x - 1\).

Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):

a) 0,3x > 0,6;              b) -4x < 12;

c) -x > 4;                     d) 1,5x > -9.

Giải thích sự tương đương sau:

a) \(x - 3 > 1 \Leftrightarrow x + 3 > 7\);

b) \(-x < 2 \Leftrightarrow 3x > -6\)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) \(1,2x < -6\);

b) \(3x + 4 > 2x + 3\)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 2x - 3 > 0;                  b) 3x + 4 < 0;

c) 4 - 3x ≤ 0;                  d) 5 - 2x ≥ 0.

Giải các bất phương trình:

a) 2x - 1 > 5;               b) 3x - 2 < 4;

c) 2 - 5x ≤ 17;              d) 3 - 4x ≥ 19.

Giải các bất phương trình:

a) \(\frac{2}{3}x > -6\);             b) \(-\frac{5}{6}x < 20\);

c) \(3 - \frac{1}{4}x > 2\);          d) \(5-\frac{1}{3}x > 2\).

Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (kể cả bất phương trình có cùng tập nghiệm)

Đố. Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không:

a) \(x + 2x^2 - 3x^3 + 4x^4 - 5 < 2x^2 - 3x^3 + 4x^4 - 6\)

b) \((-0,001)x > 0,003.\)

Cho bất phương trình x² > 0.

a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không?

Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm.

b) Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.

Lưu ý:

- không âm tức là ≥ 0

- không lớn hơn tức là ≤ 0

Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?

Giải các bất phương trình:

\(a) \ \ 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6)\)

\(b) \ \ 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3)\)

Giải các bất phương trình:

a) 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6)

b) 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3)

Đố: Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:

Kỳ thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu điểm?

Đố: Tìm sai lầm trong các "lời giải" sau:

a) Giải bất phương trình -2x > 23. Ta có:

-2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25.

b) Giải bất phương trình \( - \frac{3}{7}x > 12\) . Ta có:

\(\begin{array}{l}
 - \frac{3}{7}x > 12 \Leftrightarrow \left( { - \frac{7}{3}} \right).\left( { - \frac{3}{7}x} \right) > \left( { - \frac{7}{3}} \right).12\\
 \Leftrightarrow x >  - 28
\end{array}\)

Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau:

a. x – 2 > 4

b. x + 5 < 7

c. x – 4 < -8

d. x + 3 > -6

Áp dụng quy tắc chuyển vế, giải các bất phương trình sau:

a. \(3x < 2x + 5\)

b. \(2x + 1 < x + 4\)

c. \( - 2x >  - 3x + 3\)

d. \( - 4x - 2 >  - 5x + 6\)

Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau:

a. \({1 \over 2}x > 3\)

b. \( - {1 \over 3}x <  - 2\)

c. \({2 \over 3}x >  - 4\)

d. \( - {3 \over 5}x > 6\)

Áp dụng quy tắc nhân, giải các bất phương trình sau:

a. \(3x < 18\)

b. \( - 2x >  - 6\)

c. \(0,2x > 8\)

d. \( - 0,3x < 12\)

Giải thích sự tương đương:

a) \(2x < 3 \Leftrightarrow 3x < 4,5\)

b) \(x - 5 < 12 \Leftrightarrow x + 5 < 22\)

c) \( - 3x < 9 \Leftrightarrow 6x >  - 18\)

Cho hình vẽ sau (h.1)

Bạn An cho rằng, hình vẽ đó là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(2x ≤ 16\), còn bạn Bình lại khẳng định hình vẽ đó biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(x + 2 ≤ 10.\)

Theo em bạn nào đúng ?

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:

a. \(2x - 4 < 0\)

b. \(3x + 9 > 0\)

c. \( - x + 3 < 0\)

d. \( - 3x + 12 > 0\)

Giải các bất phương trình:

a. \(3x + 2 > 8\)

b. \(4x - 5 < 7\)

c. \( - 2x + 1 < 7\)

d. \(13 - 3x >  - 2\)

Giải các bất phương trình:

a. \({3 \over 2}x <  - 9\)

b. \(5 + {2 \over 3}x > 3\)

c. \(2x + {4 \over 5} > {9 \over 5}\)

d. \(6 - {3 \over 5}x < 4\)

Giải các bất phương trình:

a. \(7x - 2,2 < 0,6\)

b. \(1,5 > 2,3 - 4x\)

Viết bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau (h.2)

Giải các bất phương trình:

a. \({{3x - 1} \over 4} > 2\)

b. \({{2x + 4} \over 3} < 3\)

c. \({{1 - 2x} \over 3} > 4\)

d. \({{6 - 4x} \over 5} < 1\)

Giải các bất phương trình:

a. \({\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right)\)

b. \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) > x\left( {x - 4} \right)\)

c. \(2x + 3 < 6 - \left( {3 - 4x} \right)\)

d. \( - 2 - 7x > \left( {3 + 2x} \right) - \left( {5 - 6x} \right)\)

Với giá trị nào của x thì:

a. Giá trị phân thức \({{5 - 2x} \over 6}\) lớn hơn giá trị phân thức \({{5x - 2} \over 3}\) ?

b. Giá trị phân thức \({{1,5 - x} \over 5}\) nhỏ hơn giá trị phân thức \({{4x + 5} \over 2}\) ?

Hãy cho biết số nào trong các số \(\displaystyle {2 \over 3};{2 \over 7}; - {4 \over 5}\) là nghiệm của bất phương trình

\(5 - 3x < \left( {4 + 2x} \right) - 1.\)

Hai quy tắc biến đổi tương đương của bất phương trình cũng giống như hai quy tắc biến đổi tương đương của phương trình. Điều đó có đúng không?

Cho bất phương trình ẩn x : \(2x + 1 > 2\left( {x + 1} \right)\)

a. Chứng tỏ các giá trị \( - 5;0; - 8\) đều không phải là nghiệm của nó.

b. Bất phương trình này có thể nhận giá trị nào của x là nghiệm ?

Bất phương trình ẩn \(x\) :

\(5 + 5x < 5\left( {x + 2} \right)\)

có thể nhận những giá trị của nào của ẩn \(x\) là nghiệm ?

So sánh số a với số b nếu

a. \(x < 5 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)x < 5\left( {a - b} \right)\)

b. \(x > 2 \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)x < 2\left( {a - b} \right)\)

Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:

a. \(5,2 + 0,3x <  - 0,5\)

b. \(1,2 - \left( {2,1 - 0,2x} \right) < 4,4\)

Tìm số nguyên x bé nhất thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:

a. \(0,2x + 3,2 > 1,5\)

b. \(4,2 - \left( {3 - 0,4x} \right) > 0,1x + 0,5\)

Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x:

a. \(x - 3 = 2m + 4\)có nghiệm dương ?

b. \(2x - 5 = m + 8\) có nghiệm âm ?

Giải các bất phương trình:

a. \({\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4\)

b. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x - 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26\)

Giải các bất phương trình:

a. \({{1 - 2x} \over 4} - 2 < {{1 - 5x} \over 8}\)

b. \({{x - 1} \over 4} - 1 > {{x + 1} \over 3} + 8\)

Tìm các số tự nhiện n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:

a. \(3\left( {5 - 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0\)

b. \({\left( {n + 2} \right)^2} - \left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40\)

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.

Bất phương trình \(x – 2 < 1\) tương đương với bất phương trình sau :

A. \(x > 3\) 

B. \(x ≤ 3\)

C. \(x - 1 > 2\)   

D. \(x – 1 < 2\)

Khoanh tròn vào chữ cái trước hình đúng.

Bất phương trình bậc nhất \(2x – 1 > 1\) có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau:

Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x:

a. x – 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3

b. 3 – 2x = m – 5 có nghiệm nhỏ hơn -2

Chứng minh hai bất phương trình sau không tương đương

a. 2x + 1 > 3 và \(\left| x \right| > 1\)

b. 3x – 9 < 0 và \({x^2} < 9\)