Giải bài tập SGK Bài 5 Chương 2 Toán 8 Tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{3x-5}{7}+\frac{4x+5}{7}\);                                

b) \(\frac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\frac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}\)

c) \(\frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}\).

Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức.

a) \(\frac{2x^{2}-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^{2}}{x-1}\);         

b) \(\frac{4-x^{2}}{x-3}+\frac{2x-2x^{2}}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}\).

Làm các phép tính sau.

a) \(\frac{y}{2x^{2}-xy}+\frac{4x}{y^{2}-2xy}\);                    

b) \(\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^{2}-4}+\frac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\);

c) \(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\);                

d) \(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lần đầu là 0,5m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc.

Hãy biểu diễn qua x:

- Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột

- Thời gian lần thứ 2 mèo đuổi bắt được chuột

- Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn.

Cộng các phân thức cùng mẫu thức

a. \({{1 - 2x} \over {6{x^3}y}} + {{3 + 2y} \over {6{x^3}y}} + {{2x - 4} \over {6{x^3}y}}\)

b. \({{{x^2} - 2} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{2 - x} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

c. \({{3x + 1} \over {{x^2} - 3x + 1}} + {{{x^2} - 6x} \over {{x^2} - 3x + 1}}\)

d. \({{{x^2} + 38x + 4} \over {2{x^2} + 17x + 1}} + {{3{x^2} - 4x - 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}}\)

Cộng các phân thức khác mẫu thức:

a. \({5 \over {6{x^2}y}} + {7 \over {12x{y^2}}} + {{11} \over {18xy}}\)

b. \({{4x + 2} \over {15{x^3}y}} + {{5y - 3} \over {9{x^2}y}} + {{x + 1} \over {5x{y^3}}}\)

c. \({3 \over {2x}} + {{3x - 3} \over {2x - 1}} + {{2{x^2} + 1} \over {4{x^2} - 2x}}\)

d. \({{{x^3} + 2x} \over {{x^3} + 1}} + {{2x} \over {{x^2} - x + 1}} + {1 \over {x + 1}}\)

Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng:

a. \({4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{5x - 6} \over {4 - {x^2}}}\)

b. \({{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{3x - 2} \over {2x - 4{x^2}}}\)

c. \({1 \over {{x^2} + 6x + 9}} + {1 \over {6x - {x^2} - 9}} + {x \over {{x^2} - 9}}\)

d. \({{{x^2} + 2} \over {{x^3} - 1}} + {2 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {1 - x}}\)

e. \({x \over {x - 2y}} + {x \over {x + 2y}} + {{4xy} \over {4{y^2} - {x^2}}}\)

Cộng các phân thức:

a. \({1 \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} + {1 \over {\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + {1 \over {\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}}\)

b. \({4 \over {\left( {y - x} \right)\left( {z - x} \right)}} + {3 \over {\left( {y - x} \right)\left( {y - z} \right)}} + {3 \over {\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}}\)

c. \({1 \over {x\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + {1 \over {y\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + {1 \over {z\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}\)

Làm tính cộng các phân thức

a. \({{11x + 13} \over {3x - 3}} + {{15x + 17} \over {4 - 4x}}\)

b. \({{2x + 1} \over {2{x^2} - x}} + {{32{x^2}} \over {1 - 4{x^2}}} + {{1 - 2x} \over {2{x^2} + x}}\)

c. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {{x^2} - x}} + {{2x} \over {1 - {x^3}}}\)

d. \({{{x^4}} \over {1 - x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1\)

Cho hai biểu thức:

A =\({1 \over x} + {1 \over {x + 5}} + {{x - 5} \over {x\left( {x + 5} \right)}}\)

B =\({3 \over {x + 5}}\)

Chứng tỏ rằng A = B

Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70km. Vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Vận tốc thực của con tàu (tức là vận tốc trong nước yên lặng) là x km/h.

a. Hãy biểu diễn qua x :

- Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì;

- Thời gian xuôi từ Việt Trì về Hà Nội;

- Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về tới Hà Nội.

b. Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi con tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của con tàu là 20 km/h.

Cộng hai phân thức \(\displaystyle {{x + 3} \over {2x - 1}} + {{4 - x} \over {1 - 2x}}\).

Phương án nào sau đây là đúng ?

A. \(\displaystyle {7 \over {2x - 1}}\)

B. \(\displaystyle {7 \over {1 - 2x}}\)

C. \(\displaystyle 1\)

D. \(\displaystyle – 1\)

Thực hiện phép cộng:

\(\displaystyle {1 \over {1 - x}} + {1 \over {1 + x}} \)\(\displaystyle + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} \)\(\displaystyle + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}}\)